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Bonjour,

si a + b√2 ∈ Q, alors il existe p ∈ Q, tel que p = a + b√2

soit : b√(2) = p - a

(p - a) ∈ Q car p ∈ Q et a ∈ Z, donc on peut écrire (p - a) = q avec q ∈ Q

⇒ b√2 = q

et comme b ≠ 0 : √2 = q/b

Or √2 ∉ Q

⇒ impossible d'écrire √2 = q/b

Donc l'hypothèse de départ est fausse

Et par conséquent, a + b√2 ∉ Q