Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour mon exercice de math svp.
Exercice 1. Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n non nul par Un= (n+1)/(n^2+1)
1. Déterminer la fonction f telle que Un = f(n).
2. Etudier le sens de variation de f et en déduire celui de (Un). 3. Calculer u10, U100, 10000, u10^8 et u10^16. Que peut-on dire des valeurs de Un lorsque n devient de plus en plus grand?
Exercice 1. Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n non nul par Un= (n+1)/(n^2+1)
1. Déterminer la fonction f telle que Un = f(n).
2. Etudier le sens de variation de f et en déduire celui de (Un). 3. Calculer u10, U100, 10000, u10^8 et u10^16. Que peut-on dire des valeurs de Un lorsque n devient de plus en plus grand?
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Bonjour ,
1)
La fct f telle que f(n)=U(n) est :
f(x)=(x+1)/(x²+1)
2)
Je suppose que tu sais calculer les dérivées.
f est de la forme u/v .
u=x+1 donc u'=1
v=x²+1 donc v'=2x
f '(x)=[1(x²+1)-2x(x+1)] / (x²+1)²
f '(x)=(x²+1-2x²-2x) / (x²+1)²
f '(x)=(-x²-2x+1) (x²+1)²
f '(x) est du signe de (-x²-2x+1) qui est > 0 entre ses racines.
Δ=(-2)²-4(-1)(1)=8
√8=2√2
x1=(2+2√2)/-2=-1-√2
x2=(2-2√2)/-2=-1+√2
Tableau de variation sur [0;+∞[ :
x----->0........................-1+√2............................+∞
f '(x)-->............+..............0.................-............
f(x)---->.............C..............?............D...................
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
-1+√2 ≈ 0.4 < 1
Donc sur [1;+∞[ , la suite (U(n)) est décroissante.
3)
U(10)=11/101
U(100)=101/10001
U(10000)=10001/100000001
U(10^8)=(10^8+1) / (10^16+1)
U(10^16)=(10^16+1)/(10^32+1)
Lorsque n devient de plus en plus grand, le terme U(n) devient de plus en plus petit et tend vers zéro.