Na comunidade universitária são lido dois jornais, A e B. Verificou-se que exatamente 85% dos alunos Leem o jornal A e 55% o jornal B e que 21% dos entrevistados não leem nenhum dos jornais. Nestas condições, determine a porcentagem de alunos dessa comunidade que leem ambos jornais.
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Para resolver este problema, podemos utilizar o diagrama de Venn. Vamos chamar de A o conjunto de alunos que leem o jornal A e de B o conjunto de alunos que leem o jornal B. Além disso, vamos chamar de N o conjunto de alunos que não leem nenhum dos jornais.
Assim, temos que:
A ∪ B é o conjunto de alunos que leem pelo menos um dos jornais (ou seja, a união de A e B).
A ∩ B é o conjunto de alunos que leem os dois jornais (ou seja, a interseção de A e B).
N é o conjunto de alunos que não leem nenhum dos jornais.
Sabemos que 85% dos alunos leem o jornal A e 55% leem o jornal B. Então:
A = 85% dos alunos
B = 55% dos alunos
Também sabemos que 21% dos entrevistados não leem nenhum dos jornais. Então:
N = 21% dos alunos
Podemos utilizar a fórmula da inclusão-exclusão para encontrar a porcentagem de alunos que leem ambos os jornais:
A ∪ B = A + B - A ∩ B
Substituindo pelos valores conhecidos, temos:
100% - N = A + B - A ∩ B
100% - 21% = 85% + 55% - A ∩ B
79% = 140% - A ∩ B
A ∩ B = 140% - 79%
A ∩ B = 61%
Portanto, 61% dos alunos leem ambos os jornais.