No universo dos quantificadores, temos um universo de discurso U e uma proposição p left parenthesis x right parenthesis, cuja variável x está em U. Então left parenthesis for all x right parenthesis left parenthesis p x right parenthesis right parenthesis assegura que, para cada x space element of space U, a proposição p left parenthesis x right parenthesis é verdadeira e que, p a r a space left parenthesis there exists x right parenthesis left parenthesis p left parenthesis x right parenthesis right parenthesis, existe, pelo menos, um x space element of U divided by p left parenthesis x right parenthesis verdadeiro.
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A sequência correta de valores lógicos é V - F - V - F.
Valores lógicos
( ) (∀x)(p(x) ∨ q(x)) significa que para todos os valores de x no universo do discurso, ou p(x) é verdadeiro ou q(x) é verdadeiro, ou ambos.
Nesse caso, o universo do discurso é {-1, 0, 1}. p(x) é verdadeiro quando x = -1 ou x = 0, e q(x) é verdadeiro quando x = 0. Portanto, (∀x)(p(x) ∨ q(x)) é verdadeiro.
( ) (∀x)(p(x) ∧ q(x)) significa que para todos os valores de x no universo do discurso, tanto p(x) quanto q(x) são verdadeiros.
Nesse caso, p(x) e q(x) são verdadeiros quando x = 0. No entanto, ambos são falsos quando x = -1 ou x = 1. Portanto, (∀x)(p(x) ∧ q (x)) é falso.
( ) (∃x)(p(x) ∧ q(x)) significa que existe pelo menos um valor de x no universo do discurso tal que tanto p(x) quanto q(x) são verdadeiros.
Nesse caso, p(x) e q(x) são verdadeiros quando x = 0. Portanto, (∃x)(p(x) ∧ q(x)) é verdadeiro.
( ) (∃x)(p(x) ∨ q(x)) significa que existe pelo menos um valor de x no universo do discurso tal que p(x) ou q(x) é verdadeiro, ou ambos.
Nesse caso, p(x) ou q(x) é verdadeiro para todos os valores de x no universo do discurso. Portanto, (∃x)(p(x) ∨ q(x)) também é verdadeiro.
Observação: O restante da questão:
Considere o universo de discurso formado pelos números U = {-1, 0, 1} e as proposições:
p(x): x² - 1 = 0
q(x): x² = 0
Levando em consideração os conceitos sobre quantificadores e as proposições dadas, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir:
( ) (∀x) [p(x) ∨ q(x)]
( ) ∃x [∀x (p(x)) ∨ (∀x (q(x)))]
( ) ∃x [p(x) ∧ ∃x (q(x))]
( ) ∃x [p(x) ∧ q(x)]
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