Podemos usar a fórmula para calcular a medida de cada ângulo interno de um polígono regular:

Ângulo interno = (n - 2) * 180 / n

Onde "n" é o número de lados do polígono.

No caso do polígono dado, o ângulo BÂD mede 18 graus. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono é igual a (n - 2) * 180 graus. Portanto, temos a seguinte equação:

18 = (n - 2) * 180 / n

Para simplificar a equação, podemos multiplicar ambos os lados por "n" para eliminar a fração:

18n = 180(n - 2)

Agora, podemos expandir a equação:

18n = 180n - 360

Agrupando os termos com "n" em um lado e os termos constantes em outro:

180n - 18n = 360

162n = 360

Dividindo ambos os lados por 162:

n = 360 / 162

n ≈ 2.22

Como o número de lados de um polígono deve ser um número inteiro, arredondamos para o número inteiro mais próximo:

n ≈ 2

Portanto, o polígono regular tem 2 lados, o que é uma contradição. Isso significa que não é possível ter um polígono regular convexo com um ângulo interno de 18 graus.