Resposta:

Explicação passo a passo:

Vamos lá:

a11 = a1 + (11-1) . r

10 = 120 + 10.r

-110 = 10r

r = -110/10

r = -11

120 109  98 87 76 65 54 43 32 21 10

Verified answer

Usando a definição de Progressão Aritmética ( P.A.), a noção de razão e fórmulas da P.A. , obtém-se:

109 ; 98 ; 87 ; 76 ; 65 ; 54 ; 43 ; 32 ; 21

Em Progressões Aritméticas ( P.A.) ou Progressões Geométricas (P.G. ) existem fórmulas que dão o termo geral delas.

• Esse termo geral dá acesso a todos os termos.

• Nela também está a razão que existe entre cada termo e o seguinte.

Início de resposta

Termo geral de Progressão Aritmética

[tex]\boxed{\Large\text{$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r$}}[/tex]

[tex]\Large\text{$a_{n}$}[/tex] = termo geral

[tex]\Large\text{$a_{1}$}[/tex] = primeiro termo

[tex]\Large\text{$n$}[/tex] = a ordem do termo que se utiliza

[tex]\Large\text{$r$}[/tex] = razão

Observação 1 ( pode ser retirado da resposta escrita)

O que é a "razão" numa Progressão Aritmética?

• é a diferença entre um termo e o seu antecessor

Exemplo :

termo terceiro = 25

termo quarto = 32

razão = 32 - 25 = 7

O que se sabe

[tex]\Large\text{$a_{1}=120$}[/tex]

[tex]\Large\text{$a_{11}=10$}[/tex]

Falta a razão para se usar a fórmula.

Observação 2 ( pode ser retirado da resposta formal escrita)

Relação de Grandeza entre dois termos conhecidos

Repare-se que o décimo primeiro termo é menor que o primeiro termo.

A razão virá negativa .

E é decrescente a P.A.

Se tal não acontecer , os cálculos estarão errados

Continuação da resposta

[tex]\Large\text{$a_{11}=120+(11-1)\cdot r$}[/tex]

Mas pode-se completar com o valor do décimo primeiro termo, pois:

[tex]\Large\text{$a_{11}=10$}[/tex]

[tex]\Large\text{$10=120+(11-1)\cdot r$}[/tex]

Tem-se apenas uma incógnita, "razão = r ", numa equação do primeiro grau.

[tex]\Large\text{$10-120=10\cdot r$}[/tex]

[tex]\Large\text{$-110=10\cdot r$}[/tex]

[tex]\Large\text{$10\cdot r=-110$}[/tex]

Quando se trocam os membros numa equação, não há alterações de sinal.

[tex]\Large\text{$10\cdot r\cdot10=-110\cdot 10$}[/tex]

[tex]\Large\text{$r=-11$}[/tex]

Indicar os " meios aritméticos" entre o "primeiro termo " e o " décimo primeiro termo" é descobrir, usando a razão, quais os termos que estão entre eles.

[tex]\Large\text{$120~{;}~a_{2}~{;} ~a_{3}~{;}~a_{4}~{;}~a_{5}~{;}~a_{6}~{;}~a_{7}~{;}~a_{8}~{;}~a_{9}~{;}~a_{10}~{;}~10$}[/tex]

Pela definição de P.A. um termo menos o anterior é igual à razão

[tex]\Large\text{$~a_{2}~- ~a_{1}=raz\tilde{a}o=r=-11$}[/tex]

O que vai dar :

[tex]\Large\text{$~a_{2}~= ~a_{1}+r$}[/tex]

[tex]\Large\text{$~a_{2}~= 120+(-11)=109$}[/tex]

[tex]\Large\text{$~a_{3}~= 109+(-11)=98$}[/tex]

[tex]\Large\text{$~a_{4}~= 98+(-11)=87$}[/tex]

[tex]\Large\text{$~a_{5}~= 87+(-11)=76$}[/tex]

[tex]\Large\text{$~a_{6}~= 76+(-11)=65$}[/tex]

[tex]\Large\text{$~a_{7}~= 65+(-11)=54$}[/tex]

[tex]\Large\text{$~a_{8}~= 54+(-11)=43$}[/tex]

[tex]\Large\text{$~a_{9}~= 43+(-11)=32$}[/tex]

[tex]\Large\text{$~a_{10}~= 32+(-11)=21$}[/tex]

[tex]\Large\text{$~a_{11}~= 21+(-11)=10~~correto$}[/tex]

Os termos que estão no meio do "primeiro termo" até chegar ao "décimo primeiro termo " são :

[tex]\boxed{\boxed{\Large\text{$109~{;}~98~{;}~87~{;}~76~{;}~65~{;}~54~{;}~43~{;}~32~{;}~21~$}}}[/tex]

Fim de resolução

Os cálculos estão certos pois chega-se ao "décimo primeiro termo" com o valor de 10.

Valor que está no texto do problema.

Saber mais com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/57641677

https://brainly.com.br/tarefa/55326601?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.