O montante de determinado capital em um fundo de investimento, após o tempo t em anos, é dado pela fórmula M(t)=C.1,5t . Nessas condições, determine o tempo necessário para que um capital de R$ 800,00 investido gere um montante de R$ 4050,00. Resposta:5 Como faço para chegar no resultado que é 5
Primeiramente, devemos ressaltar que a representação correta da fórmula citada é:
[tex]M(t) = C * 1,5^t[/tex]
M(t) = Montante no tempo (t)
C = Capital inicial investido
t = tempo de investimento (é o que estamos procurando)
Dado as informações no enunciado, temos os seguintes valores:
M(t) = R$4.050,00
C = R$800,00
Desta forma, basta substituir na fórmula e resolver a equação para encontrar o tempo.
[tex]M(t) = C * 1,5^t[/tex]
[tex]4.050 = 800 * 1,5^t[/tex]
[tex]\frac{4.050}{800} = 1,5^t\\[/tex]
[tex]5,0625 = 1,5^t[/tex]
A dificuldade está neste ponto, pois precisamos retirar o t do expoente, para fazer isso, precisamos encontrar um expoente, que ao elevar 1,5 a tal expoente seja igual á 5,0625. Com uma calculadora cientifica é um pouco mais simples, porém vamos considerar que não temos essa facilidade e vamos testar manualmente os expoentes.
1,5² ⇒ 1,5 * 1,5 = 2,25, portanto nosso expoente não é 2
Lista de comentários
O tempo necessário de investimento será de 4 anos
Cálculo do tempo investimento
Primeiramente, devemos ressaltar que a representação correta da fórmula citada é:
Dado as informações no enunciado, temos os seguintes valores:
Desta forma, basta substituir na fórmula e resolver a equação para encontrar o tempo.
[tex]M(t) = C * 1,5^t[/tex]
[tex]4.050 = 800 * 1,5^t[/tex]
[tex]\frac{4.050}{800} = 1,5^t\\[/tex]
[tex]5,0625 = 1,5^t[/tex]
A dificuldade está neste ponto, pois precisamos retirar o t do expoente, para fazer isso, precisamos encontrar um expoente, que ao elevar 1,5 a tal expoente seja igual á 5,0625. Com uma calculadora cientifica é um pouco mais simples, porém vamos considerar que não temos essa facilidade e vamos testar manualmente os expoentes.
Nosso expoente é 4, desta forma sabemos que [tex]1,5^4 = 5,0625[/tex] portanto podemos substituir na equação
Como as bases agora estão iguais, podemos corta-las e sobrará:
Portanto o tempo de investimento será de 4 anos
Verifique os cálculos de quem informou que a resposta seria 5, pois não é.
Veja mais sobre propriedade da potência em:
https://brainly.com.br/tarefa/138621
#SPJ1