Resposta:

O coeficiente literal "b" existe e o seu valor é negativo, ou seja, b < 0.

A alternativa correta é a alternativa C.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

A função quadrática ou função polinomial de segundo grau é uma função do tipo f(x) = ax² + bx + c = 0, onde "a" é o coeficiente quadrático, sendo obrigatoriamente maior do que zero (a > 0), "b" é o coeficiente literal e "c" é o coeficiente ou termo livre.

O gráfico da função quadrática ou de segundo grau é uma parábola que intercepta os eixos do plano cartesiano nos seguintes pontos especiais:

• Eixo 0x ou Eixo das Abscissas: raízes ou zeros da função, onde f(x) é igual a zero (f(x) = 0).

No gráfico apresentado, a interceptação no Eixo 0x ou Eixo das Abscissas ocorre nos pontos (-1, 0) e (2, 0). Portanto, as duas raízes da função são x1 = -1 e x2 = 2.

• Eixo 0y ou Eixo das Ordenadas: corresponde ao valor da função f(x), onde x é igual a zero (x = 0).

No gráfico apresentado, a interceptação no Eixo 0y ou Eixo das Ordenadas ocorre no ponto (0, -2). Observar que, se x = 0, o valor de f(x) corresponde exatamente ao valor do coeficiente ou termo livre:

f(x) = ax² + bx × c => x = 0

f(0) = a × 0² + b × 0 + c

f(0) = 0 + 0 + c

f(0) = c

Portanto, o valor do coeficiente "c" é -2 (c = -2).

• A concavidade da parábola está voltada para cima.

Se o valor do coeficiente quadrático "a" for positivo ou maior do que zero (a > 0), a concavidade da parábola volta-se para cima.

Se o valor do coeficiente quadrático "a" for menor do que zero (a < 0), a concavidade da parábola volta-se para baixo.

Portanto, o valor do coeficiente quadrático "a" da função f(x) é positivo ou maior do que zero.

• Relações entre as Raízes e os Coeficientes da função f(x).

As relações entre as raízes ou zeros da função f(x) = ax² + bx + c são as seguintes:

1. Soma das Raízes: x1 + x2 = -(b/a).
2. Produto das Raízes: x1 × x2 = (c/a)

Conforme vimos, as raízes da função dada são x1 = -1 e x2 = 2.

A soma das raízes é:

x1 + x2 = -1 + 2

x1 + x2 = +1

A soma daz raízes resulta em um número positivo, ou seja, maior do que zero (x1 + x2 > 0).

Em razão de a soma das raízes ser igual a -(b/a) e de o coeficiente quadrático "a" ser positivo (a > 0), para que a soma das raízes seja positiva, o valor do coeficiente literal "b" tem de ser obrigatoriamente negativo ou menor do que zero (b < 0):

x1 + x2 = +1 > 0

a > 0 (concavidade da parábola está voltada para cima)

x1 + x2 = -(b/a) > 0

Logo, b < 0.

Resposta: O coeficiente literal "b" existe e o seu valor é negativo, ou seja, b < 0. A alternativa correta é a alternativa C.