O teorema fundamental do cálculo (TFC) traduz a ideia central do cálculo diferencial e integral, que é o elo entre esses dois cálculos. Sobre o teorema fundamental do cálculo, avalie as proposições a seguir: I. O TFC conclui que a integração e a diferenciação são operações inversas. II. Problemas de cálculos de área sob um gráfico de uma função em um intervalo e o problema de construção de uma reta tangente em um ponto da função estão interligados e podem ser resolvidos juntos, fato este constatado pelo TFC. III. Integral e derivada estão relacionadas como operações complementares associadas a uma constante. Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
II, apenas.
I, apenas.
I e II, apenas.
I e III, apenas.
II, apenas.
I, apenas.
I e II, apenas.
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Lista de comentários
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) podemos concluir que as afirmações 1 e 2 estão corretas logo a alternativa certa é a letra D
Alternativa D)
I E II, apenas.
Mas, como chegamos nessa resposta?
Bem o matemático Isaac Barrow mentor de Isaac Newton descobriu que Derivadas e Integrais estão relacionados e são processos inversos como adição e subtração
Ou seja, se pegarmos uma função derivarmos e depois integrarmos voltaremos para a função original e vice-versa
Também podemos achar uma derivada por uma integral pelo teorema do TFC
Se F é contínua no intervalo {a,b}, então a função G definida por:
[tex]\Large\text{$\boxed{G(x)=\int\limits^X_a {F(t)} \, dt ~~a\leq x\leq b} $}[/tex]
é Contínua em {a,b} e derivável em (a,b) e G´(x)= F(x)
Com isso em mente vamos para as afimarções
I)
Sim, o TFC conclui que derivada e integral são operações inversas
Afirmação Verdadeira
II) Sim, se derivadas e integrais são operações inversas e podemos ser resolvidas juntas então o problema da tangente e o problema da construção de áreas estão interligados
Afirmação Verdadeira
III)
Não, Integral e derivadas não são operações complementares é não estão associadas a uma constante
Afirmação Falsa