On définit la fonction f sur l'intervalle [0; 20] par : f (x) = -23 + 30x2 - 108x - 500.
1) On admet que f est dérivable sur l'intervalle [0;20] et on note f' sa dérivée. Calculer f' (x).
2) Montrer que f' (x) = -3(x - 2) (x - 18).
3) Donner les abscisses des points de la courbe représentative de f en lesquels la tangente est horizontale.
4) Étudier le signe de cette fonction dérivée puis dresser le tableau de variations de la fonction f sur [0;20].
Y a-t-il un maximum sur l'intervalle [0; 20]? Si oui donner ses coordonnées.