Resposta:

Explicação passo a passo: A área de um triângulo retângulo é dada pela fórmula A = b * h / 2, onde "A" é a área do triângulo, "b" é a base do triângulo e "h" é a altura do triângulo. No caso em questão, sabemos que a área do triângulo é 150 m² e que os lados do triângulo são três números em progressão geométrica. Isso significa que os lados do triângulo formam uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão da P.G. A razão da P.G. é dada pelo quociente entre dois termos consecutivos da sequência.

Para determinar a área do triângulo, precisamos saber qual é a base e qual é a altura do triângulo. No caso de um triângulo retângulo, a base e a altura são, respectivamente, o lado oposto ao ângulo reto e o lado adjacente ao ângulo reto. Além disso, sabemos que os lados do triângulo formam uma P.G., então podemos usar essa informação para determinar a base e a altura do triângulo.

Por exemplo, suponha que os lados do triângulo sejam a, ar e ar², onde "a" é o primeiro termo da P.G. e "r" é a razão da P.G. Nesse caso, a base do triângulo é o lado oposto ao ângulo reto, que é o lado ar, e a altura do triângulo é o lado adjacente ao ângulo reto, que é o lado a. Portanto, a área do triângulo é A = b * h / 2 = ar * a / 2 = a * ar / 2 = a²r / 2. Como a área do triângulo é 150 m², podemos calcular o valor de a e r usando a fórmula da área do triângulo: 150 = a²r / 2, então a²r = 300.

Agora, sabemos que a²r = 300 e que os lados do triângulo são a, ar e ar². Isso significa que a soma dos lados do triângulo é a + ar + ar² = a + ar(1 + r) = a + ar + ar² = a(1 + r + r²) = a(1 + r)² = a(