​As abas que sobram são dobradas para cima de modo a formar uma caixa sem tampa.

Considere as funções A(x) e V(x) em que:

- A(x) representa a área total da caixa, em centímetros quadrados, em função de x.
- V(x) representa o volume da caixa, em centímetros cúbicos, em função de x.

Com essas informações, e usando os conhecimentos de Cálculo Diferencial e Integral:

a) Determine as expressões de A(x) e V(x).

b) Determine a altura dessa caixa para que seu volume seja máximo.

c) Determine o volume máximo da caixa.

d) Com auxílio de cola e/ou fita adesiva, construa a caixa de papel A4 com o maior volume possível, lembre-se que para isso temos um valor ideal de x. Para comprovar a construção anexe fotos da caixa com uma régua posicionada de maneira que tenha comprovação das medidas da caixa.

e) Considerando α o número formado pelos dois últimos dígitos do seu RA medido em milímetros, ou seja, se o seu RA for 12345678-9, então tome α = 89 mm = 8,9 cm. Determine A(α) e V(α).