Resposta:

a) f(x) = -x² + 6x – 2

Para encontrar o ponto de mínimo relativo da função, precisamos calcular as raízes da equação da parábola, que é obtida ao igualarmos a derivada primeira da função a zero. Em seguida, precisamos testar o sinal da segunda derivada da função para determinar se o ponto é de mínimo ou máximo relativo.

A primeira derivada da função f(x) é dada por: f'(x) = -2x + 6

As raízes da equação f'(x) = 0 são obtidas igualando a derivada primeira a zero: -2x + 6 = 0, ou x = 3

A segunda derivada da função f(x) é dada por: f''(x) = -2

Como a segunda derivada é negativa, isso indica que a parábola é concava para baixo, ou seja, o ponto x = 3 é um mínimo relativo da função f(x) = -x² + 6x – 2.

b) f(x) = x² - 4x - 3

Para encontrar os pontos de mínimo e máximo relativos da função, precisamos seguir os mesmos passos descritos acima.

A primeira derivada da função f(x) é dada por: f'(x) = 2x - 4

As raízes da equação f'(x) = 0 são obtidas igualando a derivada primeira a zero: 2x - 4 = 0, ou x = 2

A segunda derivada da função f(x) é dada por: f''(x) = 2

Como a segunda derivada é positiva, isso indica que a parábola é concava para cima, ou seja, o ponto x = 2 é um máximo relativo da função f(x) = x² - 4x - 3.

Explicação passo a passo: