Suponha que a função custo de um fabricante seja dada por C(x) = 4x³ + 2x² + x + 30. Sabe-se que o produto é vendido por R$: 100,00 a unidade e que há mercado para toda a produção.
a) Qual é o custo marginal?
b) Qual é a função da receita? Qual a receita marginal?
a) Qual é o custo marginal?
b) Qual é a função da receita? Qual a receita marginal?
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Resposta:
a) O custo marginal representa o aumento no custo total de produção de cada unidade adicional produzida. Para encontrar o custo marginal, precisamos derivar a função custo C(x) em relação à quantidade produzida x.
C'(x) = dC/dx = 12x² + 4x + 2
Assim, o custo marginal é dado por: C'(x) = 12x² + 4x + 2
b) A função da receita é dada pela multiplicação da quantidade produzida (x) pelo preço de venda por unidade (R$100,00). A receita é representada por R(x) = 100x.
A receita marginal representa o aumento na receita total de cada unidade adicional vendida. Para encontrar a receita marginal, precisamos derivar a função da receita R(x) em relação à quantidade vendida x.
R'(x) = dR/dx = 100
Assim, a receita marginal é constante e igual a R$100,00.
Explicação passo a passo:
a) O custo marginal é dado pela derivada da função de custo, ou seja, dC(x)/dx = 12x² + 4x + 1.
b) A função da receita é dada por R(x)=100x, onde x é a quantidade de produtos vendidos. A receita marginal é dada por dR(x)/dx = 100.