a. Para calcular a proporção de pacientes que demorarão mais de 17 dias para se recuperar, precisamos calcular a área à direita de 17 na distribuição normal.

b. Para calcular a probabilidade de um paciente selecionado ao acaso demorar menos de 20 dias para se recuperar, precisamos calcular a área à esquerda de 20 na distribuição normal.

c. Para determinar o tempo máximo necessário para a recuperação de 25% dos pacientes, precisamos encontrar o valor correspondente ao percentil 25 na distribuição normal.

d. Para calcular o número esperado de doentes curados em menos de 11 dias, precisamos multiplicar o número total de pacientes (100) pela probabilidade de um paciente selecionado ao acaso demorar menos de 11 dias.

Resposta:

a. Para calcular a proporção de pacientes que demorarão mais de 17 dias para se recuperar, precisamos calcular a área sob a curva da distribuição normal à direita de 17 dias.

Primeiro, vamos padronizar o valor de 17 dias usando a fórmula z = (x - μ) / σ, onde x é o valor que queremos padronizar, μ é a média e σ é o desvio padrão.

z = (17 - 15) / 2

z = 2 / 2

z = 1

Agora, vamos usar uma tabela de distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística para encontrar a área correspondente a um z-score de 1. A área à direita de 1 é de aproximadamente 0,1587.

Portanto, a proporção de pacientes que demorarão mais de 17 dias para se recuperar é de aproximadamente 0,1587 ou 15,87%.

b. Para calcular a probabilidade de um paciente selecionado ao acaso demorar menos de 20 dias para se recuperar, precisamos calcular a área sob a curva da distribuição normal à esquerda de 20 dias.

Vamos padronizar o valor de 20 dias:

z = (20 - 15) / 2

z = 5 / 2

z = 2,5

Usando uma tabela de distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística, encontramos a área correspondente a um z-score de 2,5. A área à esquerda de 2,5 é de aproximadamente 0,9938.

Portanto, a probabilidade de um paciente selecionado ao acaso demorar menos de 20 dias para se recuperar é de aproximadamente 0,9938 ou 99,38%.

c. Para encontrar o tempo máximo necessário para a recuperação de 25% dos pacientes, precisamos encontrar o valor correspondente a um z-score que acumula 25% da área sob a curva da distribuição normal.

Usando uma tabela de distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística, encontramos o z-score correspondente a uma área acumulada de 25%, que é aproximadamente -0,674.

Agora, vamos despadronizar o valor usando a fórmula x = z × σ + μ, onde z é o z-score, σ é o desvio padrão e μ é a média.

x = -0,674 * 2 + 15

x = -1,348 + 15

x = 13,652

Portanto, o tempo máximo necessário para a recuperação de 25% dos pacientes é de aproximadamente 13,652 dias.

d. Para calcular o número esperado de doentes curados em menos de 11 dias, precisamos calcular a probabilidade de um paciente selecionado ao acaso demorar menos de 11 dias para se recuperar e multiplicar essa probabilidade pelo número total de pacientes (100).

Vamos calcular a probabilidade primeiro:

z = (11 - 15) / 2

z = -4 / 2

z = -2

Usando uma tabela de distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística, encontramos a área correspondente a um z-score de -2. A área à esquerda de -2 é de aproximadamente 0,0228.

Agora, vamos calcular o número esperado de doentes curados em menos de 11 dias:

Número esperado = Probabilidade * Número total de pacientes

Número esperado = 0,0228 × 100

Número esperado = 2,28

Portanto, o número esperado de doentes curados em menos de 11 dias é de aproximadamente 2,28 pacientes.