Para testar o nível dos seus alunos, um professor fez um teste surpresa valendo 1.0 (Um ponto) com a seguinte pergunta:
"Rogério está projetando uma sombra de 2.3 metros em função de 40°34'51". Qual é a altura de Rogério? (Considerando Rogério perpendicular ao solo)"
Alguns alunos responderam:
a) Alberto disse que Rogério tem 1.67 m
b) Bernardo disse que Rogério tem 1.77 m
c) Carlos disse que Rogério tem 1.97 m
d) Daniel disse que Rogério tem 2.1 m
Qual dos quatro alunos acertou a pergunta?
"Rogério está projetando uma sombra de 2.3 metros em função de 40°34'51". Qual é a altura de Rogério? (Considerando Rogério perpendicular ao solo)"
Alguns alunos responderam:
a) Alberto disse que Rogério tem 1.67 m
b) Bernardo disse que Rogério tem 1.77 m
c) Carlos disse que Rogério tem 1.97 m
d) Daniel disse que Rogério tem 2.1 m
Qual dos quatro alunos acertou a pergunta?
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Resposta:
Para resolver essa questão, precisamos utilizar a tangente do ângulo de elevação. A resposta correta é a opção d) Daniel, com 2.1 metros.
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Resposta:
A resposta correta é c) Carlos, que disse que Rogério tem 1.97 m.
Explicação passo-a-passo:
Para resolver esse problema, precisamos usar relações trigonométricas.
Podemos considerar o triângulo formado pela altura de Rogério, a sombra projetada e o ângulo de inclinação. Podemos usar a tangente do ângulo para calcular a altura de Rogério.
A tangente do ângulo é dada por:
tangente(40°34'51") = altura de Rogério / sombra
Daí, temos:
altura de Rogério = tangente(40°34'51") * sombra
Calculando a tangente de 40°34'51", temos:
tan(40°34'51") ≈ 0.85885
Multiplicando pela sombra de 2.3 metros:
altura de Rogério ≈ 0.85885 * 2.3 ≈ 1.975055