Petit problème

le conseil municipal d'un petite commune a réparti ainsi son budget annuel:

- le quart du budget pour la voirie
-le cinquième du budget pour le salaire de employés municipaux
-le sixième du budget pour le remboursement des emprunts
-le reste pour le centre d’action sociale

sachant que le centre d'action sociale dispose de 184 000 euros calculer le montant total du budget de cette commune.
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Résolution de système système 1 :{3x+5y=7{x-y=5système 2 :{3x-y=11{7x+3y=-1système 3 :{4x-5y=0{2x+3y=11système 4 : {1/2x-y=3{4x-y=2meerci !! 2 Voir les réponses nathalienouts nathalienouts Il faut raisonner par substitutionsystème1:3x+5y=7x-y=5 soit x=y+5 on remplace x par sa valeur dans l'autre équation3(y+5)+5y=73y+15+5y=78y+15=78y=7-15=-8y=-8/8=-1  et x=y+5=-1+5=4système2:3x-y=11 soit y=3x-11 on remplace y par sa valeur dans l'autre équation7x+3y=-1 avec y=3x-117x+3(3x-11)=-17x+9x-33=-116x=-1+33=32x=32/16=2 et y=3x-11=3*2-11=6-11=-5système3:4x-5y=0 soit x =5y/4 on procède comme ci-dessus2x+3y=112(5y/4)+3y=115y/2+3y=11 om multiplie par 25y+3y*2=11*25y+6y=2211y=22y=22/11=2  et x=5y/4=5*2/4=5/2=2,5système4:1/2x-y=34x-y=2 soit y=4x-2 on remplace dans l'autre équation1/2x-4x+2=3 on multiplie par 2x-8x+4=6-7x=6-4=2x=-2/7 et y=4x-2=(4*-2/7)-2=-8/7-2=-8/7-2*7/7=-8/7-14/7=(-8-14)/7=-22/7 linouchette linouchette 3x+5y=7 (1)x-y=5 (2)(2)×-3=> -3x+3y=-15(1)+(2)=> 8y=-8y=-1(2)=> x-(-1)=5x+1=5x=4s={4;-1}3x-y=11 (1)7x+3y=-1 (2)(1)=> -y=11-3xy=3x-11je remplace y dans (2)7x+3 (3x-11)=-1(17x+9x-33=-116x=33-1=32x=32/16x=2(1) 3×2-y=11-y=11-6=5y=-5s={2;-5}4x-5y=0 (1)2x+3y=11 (2)je multiplie (2) par -2 et j additionne (1) et (2)(2) -4x-6y=-22-11y=-22y=2(2) 2x+3×2=11 2x+6=11 2x=5 x=5/2s={5/2 ; 2}1/2x-y=3 (1)4x-y=2 (2)(2)×-1=>-4x+y=-2jadditionne 1/2x-4x-y+y=3-2-7/2x=1x=-2/7(1) 1/2 (-2/7)-y=3-1/7-y=3-y=3+1/7=22/7y= -22/7s={-2/7 ; -22/7}
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