Vérifiez que f est un polynôme du second degrés . Et le prof nous a aidé en notan au tableau =>

f(x) = ax au carré + bx + c

largeur =x

Longueur =4-x

Aire = L*l    x ( 4 - x ) => développer => sa fait (4x - x au carré )

réponse:

soit f(x) l'aire du rectangle AMPN

f(x)=AM x AN

     =x*(4-x)

     =-x²+4x

or on a f(x)=-(x²-4x)

                   =-(x²-4x+4)+4

                   =-(x-2)²+4

de plus (x-2)² ≥ 0

donc-(x-2)² ≤ 0

donc f(x) ≤ 4 pour tout x ∈ [0;4]

ainsi f admet un maximum en x=2

ce maximum vaut f(2)=4

conclusion:

l'aire du rectangle AMPN est maximale si M se situe au milieu de [AB]