Resposta:

Exemplo

Explicação:

RA: 19124237-5

Somando todos os dígitos 1+9+1+2+4+2+3+7+5= 34, ou seja, a soma deu positivo, sendo assim irei usar a seguinte função:

f(x)=(x^2-1)/(2x^2-3x-2)

Agora encontraremos as assíntotas horizontais e verticais e traçaremos um esboço do gráfico.

Devemos achar aonde a expressão (x^2-1)/(2x^2-3x-2) é indefinida:

x=-1/2,x=2

Logo:

lim┬(x→-∞)⁡〖(x^2-1)/(2x^2-3x-2)〗 como x→-1/2 a partir da esquerda e lim┬(x→+∞)⁡〖(x^2-1)/(2x^2-3x-2)〗 como x→-1/2 a partir da direita, então, é uma assíntota vertical.

lim┬(x→-∞)⁡〖(x^2-1)/(2x^2-3x-2)〗 como x→2 a partir da esquerda e lim┬(x→+∞)⁡〖(x^2-1)/(2x^2-3x-2)〗 como x→2 a partir da direita, então, é uma assíntota vertical.

Assim as assíntotas verticais são: x=-1/2,x=2

Considere a função racional:

R(x)=(ax^n)/(bx^m ) , em que n é o grau do numerador e m é o grau do denominador.

Se n<m então o eixo x,y=0, será assíntota horizontal.

Se n=m então a assíntota horizontal será a linha y=a/b.

Se n>m, então não haverá assíntota horizontal.

Encontraremos n e m:

n=2

m=2

Como n=m, a assíntota horizontal é a reta y=a/b, em que a=1 e b=2.

y=1/2

Ou seja, a assíntota horizontal é y=1/2.

Esboço do Gráfico:

No caso de RA par, a função tem assíntotas horizontais em [tex]y=\frac{1}{2}[/tex] e assíntotas verticais em x=2 e [tex]x=-\frac{1}{2}[/tex]. No caso de RA par, a função tem assíntota horizontal em x=1 e assíntota vertical em x=2.

Assintotas horizontais e verticais no caso em que RA seja par

Para determinar as assíntotas horizontais devemos simplesmente calcular o limite da função quando a variável x tende para infinito:

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-1}{2x^2-3x-2}= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{1}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2}-\frac{3x}{x^2}-\frac{2}{x^2}}=\frac{1}{2}[/tex]

Então, a função tem uma assíntota horizontal na reta y=1/2. As assíntotas verticais estão nos pontos em que a função não está definida, neste caso, quando o denominador é zero:

[tex]2x^2-3x-2=0\\\\x=\frac{3\ñ\sqrt{(-3)^2-4.2.(-2)}}{2.2}=\frac{3\ñ\sqrt{25}}{4}=\frac{3\ñ5}{4}\\\\x=2\\\\x=-\frac{1}{2}[/tex]

Então, a função tem assíntotas verticais em x=2 e [tex]x=-\frac{1}{2}[/tex].

Assíntotas horizontais e verticais no caso em que RA seja impar

Vamos achar a assíntota horizontal mediante o limite da função quando x tende para infinito:

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x-1}{x-2}=1[/tex]

A função tem assíntota horizontal em y=1. A assíntota vertical estará no ponto em que a função não esteja definida. Igualando o denominador para zero tem-se:

x-2=0

x=2.

Saiba mais sobre os limites em https://brainly.com.br/tarefa/44397949

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