Pouvez vous m’aider svp
Exercice 30: ligne brisée
Soit OA, A, un triangle rectangle isocèle en A,. Extérieurement au triangle OA,A,, on
construit sur le côté [OA,] un triangle OA, A, rectangle isocèle en A, (cf figure ci-
dessous).
Asf
AA
AGO
A3
A₂
A₁
1. On pose OA,= 1. Démontrer que: OA,A,A,=
2. On réitère le procédé et on trace une suite de triangles rectangles isocèles.
Si OAA, est un triangle rectangle isocèle en A,, on trace alors extérieurement à celui-
ci le triangle OA, A. rectangle isocèle en A.1.
a. Déterminer une relation entre les longueurs OA.
b. Pour tout entier naturel n, on pose u=OA,.
et OA,.
Déterminer une relation de récurrence entre u. et u.
c. En déduire la nature de la suite (u).
d. Pour tout entier naturel n, exprimer u, en fonction de n.
3. Pour tout n E N, on note L, la longueur de la ligne brisée OA, A, A₂ ... A,A,,
c'est-à-dire: L, OA+AA,+A, A₂+...+AA.
a. Pour tout n E N, déterminer l'expression de L, en fonction de n.
b. Conjecturer la limite de la suite (L).