Réponse :

Bonjour pouvez vous m’aider svp

Exercice 4

Déterminer toutes les asymptotes de la courbe de la fonction f définie sur R-{-1:2} par f(x)=x-1/(x-2)(x+1)

lim f(x)  = lim ((x - 1)/(x - 2)(x + 1)) = + ∞

x→ - 1       x→ -1

x < 0

lim f(x)  = lim ((x - 1)/(x - 2)(x + 1)) = + ∞

x→ 2       x→ 2

x > 0

lim f(x)  = lim ((x - 1)/(x - 2)(x + 1)) = 0

x→ - ∞       x→ -∞

lim (x - 1)/(x² - x - 2) = lim x/x² = lim 1/x = 0  et lim f(x) = 0

x→ - ∞                                                                 x→+ ∞

les asymptotes de la courbe sont :   x = - 1  et x = 2   asymptotes verticales

et au voisinage de ± ∞  on a une asymptote d'équation y = 0 qui est l'axe des abscisses

Explications étape par étape :