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Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

Para que a matriz tenha determinante ímpar, é preciso que o número de permutações pares na matriz seja ímpar. O número de permutações pares em uma matriz dependerá do número de inversões que existem em cada linha. Se o número de inversões em uma linha for ímpar, a permutação será par, se for par, a permutação será ímpar.

Existem então duas possibilidades para o número de inversões em cada linha: par ou ímpar. Se todas as linhas tiverem um número par de inversões, o número de permutações pares em toda a matriz será ímpar. Se uma linha tiver um número ímpar de inversões, o número de permutações pares em toda a matriz será par. Portanto, para a matriz ter determinante ímpar, todas as linhas devem ter um número par de inversões.

Existem exatamente 2 matrizes 4x4 com elementos em {0, 1} em que todas as linhas têm número ímpar de inversões. Para ver isso, basta enumerar todas as possibilidades e verificar que só existem essas duas matrizes:

```

1 0 1 0

0 1 1 0

0 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

1 0 0 1

0 1 0 1

1 0 1 1

```

Portanto, a resposta é 2.