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Principiante

Muitos consideram a disciplina de Análise Matemática, dentro do curso de Licenciatura em Matemática, como um complemento das disciplinas de Cálculo Diferencial e integral, mas precisamente o Cálculo I. A diferença é que precisamos justificar todos os conceitos definidos na disciplina de Cálculo, como limites e derivadas, além de novas definições necessárias. Um exemplo dessas novas definições é o de ponto de acumulação. Mas, onde ele é importante? Para podermos definir Limites! Novamente, eu indago, por que precisamos definir limites? Para podermos definir Derivadas! Daí a Análise Matemática dá suas voltas. Vocês viram em Cálculo I que existe uma propriedade de derivadas, que ajuda a resolver limites: A regra de L'Hospital. Essa regra, em sua forma mais simples, se refere ao cálculo de um limite da forma no caso em que tanto f quanto g possuem derivadas no ponto a, e tal que Mas, será possível provar a Regra de L'Hospital? Para esse MAPA, você precisará realizar as seguintes tarefas: 1) Definir FORMALMENTE os conceitos a seguir: a) Ponto de Acumulação. b) Limite em um ponto. c) Derivada em um ponto. 2) Demonstrar FORMALMENTE a Regra de L'Hospital apresentada. ​Esta atividade, além de ajudá-los a entender uma demonstração, também tem como objetivo praticar a escrita de símbolos matemáticos no WORD. Vocês, como futuros professores, eventualmente precisarão produzir material nesse formato.
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Desde o Ensino Médio, as sequências estão presentes nas aulas de matemática. Lá, somos apresentados às Progressões Aritméticas e Geométricas. Aqui, durante a graduação, revemos esses conceitos nas disciplinas de Introdução ao Cálculo e depois, mais formalmente, em Cálculo Diferencial e Integral III. Na disciplina de Análise Matemática, temos essas mesmas sequências, mas vistas de maneira mais aprofundada. Além disso, o conceito de série também é apresentado. Sobre as sequências e séries, considere a seguinte sequência numérica: a) Calcule o termo geral da sequência xn, e mostre que é uma sequência monótona decrescente. b) Considere a série yn dada por tal que Essa série é convergente ou divergente? Justifique sua resposta.
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