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Principiante

Ferreira et al. (2009) mencionam que, uma série é definida pela somatória dos elementos de uma sequência numérica image0895f217d8e_20211112191801.gif. Desse modo, quando a somatória dessa sequência tende a um limite image0905f217d8e_20211112191801.gif em image0915f217d8e_20211112191801.gif, denominamos de série convergente. Já quando a somatória não tende a um limite image0905f217d8e_20211112191802.gif em image0915f217d8e_20211112191802.gif, dizemos que se trata de uma série divergente. FERREIRA, F. N. et al. Análise real. Minas Gerais: UFSJ, 2009. Assim sendo, considere a série definida por image0925f217d8e5f217d8e_20211112191802.gif. Agora, analise as alternativas a seguir e assinale a que está correta.
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Dizemos que um intervalo é aberto quando temos um ponto image0595f217d8e_20211112191757.gif que está no intervalo image0845f217d8e_20211112191757.gif, interior do intervalo image0855f217d8e_20211112191757.gif. Nesse caso, image0555f217d8e_20211112191757.gif e image0045f217d8e_20211112191758.gif são extremos do intervalo fechado, e não interiores. Sabendo disso, podemos analisar os conjuntos numéricos com relação ao seu intervalo e classificá-los como aberto ou fechado. No caso dos conjuntos racionais image0565f217d8e_20211112191758.gif, podemos dizer que:
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Lima (2006, p. 22) nos traz que pode ser definida uma sequência de números reais como “[…] uma função image0325f217d8e_20211112191819.gif que associa a cada número natural image0335f217d8e_20211112191819.gif um número real image0345f217d8e_20211112191820.gif, chamado de image0335f217d8e_20211112191820.gif-ésimo termo da sequência”. Ainda, pode ser expressa como image0355f217d8e_20211112191820.gif ou image0365f217d8e_20211112191820.gif. Resumidamente, como image0375f217d8e_20211112191820.gif está explícito na definição de sequências reais, pode-se escrever apenas image0385f217d8e_20211112191820.gif quando image0345f217d8e_20211112191821.gif é o image0335f217d8e_20211112191821.gif-ésimotermo da sequência. No caso, a sequência image0395f217d8e_20211112191821.gif, pois o termo image0345f217d8e_20211112191821.gif não é o último. LIMA, E. L. Análise real: funções de uma variável. 8. ed. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), 2006. v. 1. Nesse contexto, com base em nossos estudos sobre o assunto, analise as afirmativas a seguir. I. O image0335f217d8e_20211112191821.gif-ézimo termo da sequência image0405f217d8e5f217d8e_20211112191822.gif é image0415f217d8e_20211112191822.gif. II. A sequência image0425f217d8e_20211112191822.gif é convergente. III. A sequência image0435f217d8e_20211112191822.gif converge para 0. IV. image0445f217d8e_20211112191823.gif. Está correto o que se afirma em:
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