Odeio essas questões de máximo e mínimo... Já falei pro DexteR que sempre as coisas são iguais, dá é raiva D: Mas vamos mostrar que tem que ser o quadrado inscrito.
i) Note que o diâmetro da circunferência é a diagonal do retângulo (um retângulo é um quadrilátero onde todos os ângulos são retos, logo o quadrado é um retângulo tbm), logo, chamando a diagonal de , teremos que . Sejam e as dimensões, os lados do retângulo. Teremos, então:
ii) Agora que temos em função de podemos escrever a fórmula da área do retângulo, que é o que queremos maximizar, em função de .
Temos , a área do retângulo, em função de , logo se derivarmos essa função em relação a e igualarmos a 0 encontramos o valor de que maximiza :
Como encontramos podemos facilmente encontrar pela relação que encontramos em i)
Logo as medidas do retângulo são e e a área, que é o que foi pedido, vale .
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HuIk
Só não entendi pq quando foi analisar o zero da derivada analisou só a parte de cima
HuIk
entao desse do denominador eu sei, é mais um ponto crítico né.. mas nem tinha pensando que o denominador não influencia hauihaiuahuaih
HuIk
hulk só pensa nos músculo e esquece do "célebro" hauahiuaha
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Odeio essas questões de máximo e mínimo... Já falei pro DexteR que sempre as coisas são iguais, dá é raiva D: Mas vamos mostrar que tem que ser o quadrado inscrito.i) Note que o diâmetro da circunferência é a diagonal do retângulo (um retângulo é um quadrilátero onde todos os ângulos são retos, logo o quadrado é um retângulo tbm), logo, chamando a diagonal de , teremos que . Sejam e as dimensões, os lados do retângulo. Teremos, então:
ii) Agora que temos em função de podemos escrever a fórmula da área do retângulo, que é o que queremos maximizar, em função de .
Temos , a área do retângulo, em função de , logo se derivarmos essa função em relação a e igualarmos a 0 encontramos o valor de que maximiza :
Como encontramos podemos facilmente encontrar pela relação que encontramos em i)
Logo as medidas do retângulo são e e a área, que é o que foi pedido, vale .