Como Fatorar para resolver:.... Pergunta de ideia deHuIk

May 2020 1 104 Report

Como Fatorar para resolver:

$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{x-2}$

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FelipeQueiroz Se tu multiplicar e dividir uma fração pelo mesmo valor ela não se altera, certo? Pois vamos multiplicar e dividir essa daí por $\sqrt{x}+\sqrt{2}$ :

$\lim\limits_{x\to2}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{x-2}.\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}\Rightarrow \lim\limits_{x\to2}\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt2)}{(x-2)(\sqrt{x}+\sqrt2}\Rightarrow \lim\limits_{x\to2}\frac{x-2}{(x-2)(\sqrt{x}+\sqrt2)} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \lim\limits_{x\to2}\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}$

Agora que eliminamos a indeterminação é bem simples, só substituir:

$\lim\limits_{x\to2}\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\\ \\ \boxed{\boxed{\lim\limits_{x\to2}\frac{\sqrt{x}-\sqrt2}{x-2}=\frac{\sqrt2}{4}}}$

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HuIk Sim, multiplicando pelo conjugado, mas a parte no demominador que eu qria entender melhor, se eu multiplico x vezes raiz de x da oq ? rs

HuIk da x raiz de x ?

FelipeQueiroz Sim sim. Ou, como x = raiz(x²), tu teria que x vezes raiz de x pode ser escrito como raiz de x³

HuIk ah ta.. compreendi agora.. isso mesmo que era minha duvida

FelipeQueiroz Leia a resposta inbox, Dexter

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Eplique-me como simplificou detalhadamente:

Responder a 54 e 59: Dexter

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