(UFRGS) No triângulo ABC desenhado abaixo, P, Q e R são os pontos médios dos lados. Se a medida da á.... Pergunta de ideia deHuIk

October 2020 1 227 Report

(UFRGS) No triângulo ABC desenhado abaixo, P, Q e R são os pontos médios dos lados. Se a medida da área do triângulo hachurado é 5, a medida da área do triângulo ABC é:

a)    20
b)    25
c)    30
d)    35
e)    40

O desenho está em anexo.. tentei de tudo mas nenhuma solução..kkk

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FelipeQueiroz Quando tentei responder sem ver a figura deu uma resposta diferente da certa... xP
Questão de razão de semelhança, mas tem que ver a figura pra saber o que foi dado xPP

Seja $k$ a razão de semelhança entre os dois triângulos. Seja E a interseção dos segmentos AR e PQ. Sejam $H$ e $B$ a altura e a base do triângulo ABC e $h$ e $b$ a altura e a base do triângulo APQ. Por causa da razão de semelhança podemos afirmar que:

$\left\{\begin{array}{l}B=k.b\\ H=k.h\end{array}\right.$

Sejam, ainda, $S$ e $s$ as áreas dos triângulos ABC e APQ, respectivamente. Temos que:

$\left.\begin{array}{l}S=\frac{B.H}{2}\Rightarrow S=\frac{kh.hb}{2}\\ s=\frac{b.h}{2}\end{array}\right\}\Rightarrow \boxed{S=k^2.s}$

Perceba que E é ponto médio de PQ, portanto a área destacada é a metade da área de APQ. Isso quer dizer que $s=2.5\Rightarrow s=10 \ cm^2$ . Agora é só substituir tudos:

$S=2^2.10\Rightarrow S=4.10\\ \\ \boxed{\boxed{S=40 \ cm^2}}$

R: 40cm²

4 votes Thanks 14

HuIk só colocou errado eu acho, vc colocou hb, e deveria ser kb

FelipeQueiroz A área do triângulo pequeno é bh/2 e a do grande é BH/2. É pra ser bh ou hb mesmo no triângulo pequeno, mas, depois de substituir os valores de B e H, é pra ser kb*hk mesmo :P

HuIk nao entendi oq disse, mas to flando do kh*hb

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Eplique-me como simplificou detalhadamente:

Como Fatorar para resolver:

Responder a 54 e 59: Dexter

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