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[tex]\sf{\boxed{8}}[/tex]

• Qual a soma dos algarismos do resultado da expressão 2¹⁰⁰ x 5¹⁰³

• Para realizar a soma dos algarismos, primeiramente vamos entender as propriedades das potências:

[tex]\tt{x^{n} \times y^{n} = (xy)^{a}}[/tex]

[tex]\tt{x^{n} \times x^{m} = x^{a+b}}[/tex]

• Ou seja, quando as bases são diferentes, e os expoentes iguais, você deve juntar as bases e deixar o mesmo expoente, agora, se as bases forem iguais, você deve deixar a base como está, e somar os expoentes.
• Para termos expoentes iguais vamos retirar 3 de 103 para que assim tenhamos:

[tex]\underline{\tt{2^{100}\times5^{100+3}}}[/tex]

• Agora podemos resolver mais facilmente, veja:

[tex]\underline{\tt{2^{100}\times5^{100}\times5^{3}}}[/tex]

[tex]\underline{\tt{(2\times5^{100})\times5^{3}}}[/tex]

[tex]\underline{\tt{10^{100}\times5^{3}}}[/tex]

[tex]\underline{\tt{10^{100}\times125}}[/tex]

[tex]\underline{\tt{10\times125^{100}}}[/tex]

[tex]\boxed{\underline{\tt{1250^{100}}}}[/tex]

• Agora temos 1250¹⁰⁰, que para calcular basta colocar cem zeros a direita.
• E como o zero não influencia em uma conta de adição, logo temos que somar 1 + 2 + 5, que resulta em 8.

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[tex]Por:~Um~Estudante[/tex]

[tex]Para:~Estudantes [/tex]