Resposta:
D)
Explicação passo-a-passo:
ok, o que voce tem que fazer é tirar a raiz do denominador, porque ai isso viraria uma soma de fracoes normal.
a isso se da o nome racionalizar, entao e so lembrar que:
[tex](a + b)(a - b) = ( {a}^{2} - {b}^{2} )[/tex]
para provar isso é so fazer a distributiva...
agora, perceba que se voce multiplocar uma fracao em cima e embaixo ela nao muda:
[tex] \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21} [/tex]
apesar dos numeros terem mudado ainda é a mesma fracao pois pode cortar os setes, entao:
[tex] \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} - 3} = \\ = \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} - 3} \times \frac{ \sqrt{10} + 3}{ \sqrt{10} + 3} = \\ = \frac{10 + 3 \sqrt{10} }{10 - 9} = \\ = 10 + 3 \sqrt{10} \\ portanto \\ 3 \sqrt{10} - \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} - 3} = \\ = 3 \sqrt{10} - (10 + 3 \sqrt{10} ) = \\ = - 10[/tex]
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Resposta:
D)
Explicação passo-a-passo:
ok, o que voce tem que fazer é tirar a raiz do denominador, porque ai isso viraria uma soma de fracoes normal.
a isso se da o nome racionalizar, entao e so lembrar que:
[tex](a + b)(a - b) = ( {a}^{2} - {b}^{2} )[/tex]
para provar isso é so fazer a distributiva...
agora, perceba que se voce multiplocar uma fracao em cima e embaixo ela nao muda:
[tex] \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21} [/tex]
apesar dos numeros terem mudado ainda é a mesma fracao pois pode cortar os setes, entao:
[tex] \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} - 3} = \\ = \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} - 3} \times \frac{ \sqrt{10} + 3}{ \sqrt{10} + 3} = \\ = \frac{10 + 3 \sqrt{10} }{10 - 9} = \\ = 10 + 3 \sqrt{10} \\ portanto \\ 3 \sqrt{10} - \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} - 3} = \\ = 3 \sqrt{10} - (10 + 3 \sqrt{10} ) = \\ = - 10[/tex]