2) Distance AH √((5-1)² + (1+2)² ) = √(16+9) = 5 Distance HD √(5-2)² + (1-5)²) = √(9+16) = 5 Le triangle est isocèle
3)d’après la réciproque du théorème de pythagore Si HD² + AH² = AD² Alors le triangle est rectangle en H HD² + AH² = 50 AD² = (5√2)² = 25 x 2 = 50 Donc le triangle est rectangle en H
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((1+13)/2 ; (-2+7)/2)
(14/2 ; 5/2)
(7 ; 5/2)
2)
Coordonnées du milieu de [DB]
((12+2)/2 ; (5+0)/2)
(7 ; 5/2)
les coordonnées sont les mêmes
3) les diagonales se coupent en leur milieu
ABCD est un parallélogramme
Exercice 2
1)
Distance AD
√((2-1)² + (5+2)² )= √(1 + 49) = √50 = √(25x2) = 5√2
2)
Distance AH
√((5-1)² + (1+2)² ) = √(16+9) = 5
Distance HD
√(5-2)² + (1-5)²) = √(9+16) = 5
Le triangle est isocèle
3)d’après la réciproque du théorème de pythagore
Si HD² + AH² = AD²
Alors le triangle est rectangle en H
HD² + AH² = 50
AD² = (5√2)² = 25 x 2 = 50
Donc le triangle est rectangle en H
4) Le triangle AHD est isocèle et rectangle en H