fffarid
A la base, si tu sais que : y'= y admet UNE solution qui est exp(x) (fonction égale à sa dérivée, tu peux en déduire que C.exp(x) , C réel, est un ensemble de solutions. Ensuite , si tu sais que la dérivée de exp(nx) = n(exp(nx)) tu peux trouver des sol. à y'= ay etc.. tout se démontre !
fleur0169
mais il faut enlever la constante du résultat nan ?
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Réponse :
Explications étape par étape :
pour une équa diff à 2nd membre constant, il y a une solution générale.
Pour y'=ay+b
sol générale : y(indice c) (x) = C.exp(ax) -b/a , C réel.
ici :
a=2 , b=-5
sol. générale Pour tout C réel :
y(indice c) (x) = C.exp(2x) +5/2
Vérification :
dérivée de exp(2x) = exp' (2x) . (2x)' = exp (2x) .(2) = 2 exp (2x)
Donc : dérivée de C.exp(2x) = 2 C exp (2x)
y' = 2C. exp(2x)
2y - 5 = 2(C.exp(2x) +5/2 ) -5 = 2 C exp (2x)
donc : y' =2y - 5
l'égalité est vraie qqsoit C. ok !