[tex]\blacksquare[/tex] A função que representa a reta do gráfico é [tex]\large{\text{$\sf{y=-x+3}$}}[/tex] e os pontos A e B são, respectivamente, [tex]\large{\text{$\sf{A=(1,2)}$}}[/tex] e [tex]\large{\text{$\sf{B=(3,0)}$}}[/tex].
Alternativa correta letra e).
Enunciado
Observe o gráfico seguir e assinale a alternativa que representa a função definida pela reta inserida no gráfico e as coordenadas dessa reta nos pontos A e B
Resolução
Primeiro, vamos encontrar a função que representa essa reta.
Encontrando a função
Como o gráfico é uma reta, esta é um função de primeiro grau, que tem a seguinte forma geral:
[tex]\Large{\text{$\sf{y=mx+n}$}}[/tex]
Onde [tex]\large{\text{$\sf{(x,y)}$}}[/tex] é um ponto qualquer que pertence à reta, [tex]\large{\text{$\sf{m}$}}[/tex] é o coeficiente angular e [tex]\large{\text{$\sf{n}$}}[/tex] é o coeficiente linear.
O enunciado nos deu um ponto que pertence à essa reta, que é o ponto A, que tem coordenadas [tex]\large{\text{$\sf{A=(1,2)}$}}[/tex].
Além disso, em uma função de primeiro grau, o coeficiente linear [tex]\large{\text{$\sf{n}$}}[/tex] fica no lugar onde a reta toca o eixo das ordenadas (eixo y). Olhando para o gráfico, vemos que a reta toca o eixo y em [tex]\large{\text{$\sf{y=3}$}}[/tex], portanto, [tex]\large{\text{$\sf{n=3}$}}[/tex].
Vamos substituir essas informações na expressão geral da função de primeiro grau:
Logo, a coordenada x do ponto B, que é a raiz da equação, é [tex]\large{\text{$\sf{x=3}$}}[/tex] e o ponto B é [tex]\large{\text{$\sf{B=(3,0)}$}}[/tex].
Lista de comentários
[tex]\blacksquare[/tex] A função que representa a reta do gráfico é [tex]\large{\text{$\sf{y=-x+3}$}}[/tex] e os pontos A e B são, respectivamente, [tex]\large{\text{$\sf{A=(1,2)}$}}[/tex] e [tex]\large{\text{$\sf{B=(3,0)}$}}[/tex].
Alternativa correta letra e).
Enunciado
Observe o gráfico seguir e assinale a alternativa que representa a função definida pela reta inserida no gráfico e as coordenadas dessa reta nos pontos A e B
Resolução
Primeiro, vamos encontrar a função que representa essa reta.
Encontrando a função
Como o gráfico é uma reta, esta é um função de primeiro grau, que tem a seguinte forma geral:
[tex]\Large{\text{$\sf{y=mx+n}$}}[/tex]
Onde [tex]\large{\text{$\sf{(x,y)}$}}[/tex] é um ponto qualquer que pertence à reta, [tex]\large{\text{$\sf{m}$}}[/tex] é o coeficiente angular e [tex]\large{\text{$\sf{n}$}}[/tex] é o coeficiente linear.
O enunciado nos deu um ponto que pertence à essa reta, que é o ponto A, que tem coordenadas [tex]\large{\text{$\sf{A=(1,2)}$}}[/tex].
Além disso, em uma função de primeiro grau, o coeficiente linear [tex]\large{\text{$\sf{n}$}}[/tex] fica no lugar onde a reta toca o eixo das ordenadas (eixo y). Olhando para o gráfico, vemos que a reta toca o eixo y em [tex]\large{\text{$\sf{y=3}$}}[/tex], portanto, [tex]\large{\text{$\sf{n=3}$}}[/tex].
Vamos substituir essas informações na expressão geral da função de primeiro grau:
[tex]\Large{\text{$\sf{y=mx+n}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{2=m \cdot 1+3}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{2=m+3}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{2-3=m}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{\underline{-1=m}}$}}[/tex]
Portanto, [tex]\large{\text{$\sf{m=-1}$}}[/tex].
Sabendo também que [tex]\large{\text{$\sf{n=3}$}}[/tex], a função que representa essa gráfico será:
[tex]\Large{\text{$\sf{y=mx+n}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{y=-1 \cdot x+3}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\boxed{\sf{y=-x+3}}$}}[/tex]
Encontrando os pontos A e B
O ponto A já foi dado pela imagem e é [tex]\large{\text{$\sf{A=(1,2)}$}}[/tex]
O ponto B fica no local onde o gráfico toca o eixo das abcissas, ou seja, B é raiz dessa equação.
Se B é a raiz dessa equação, então a coordenada y de B é 0. Vamos encontrar a coordenada x de B:
[tex]\Large{\text{$\sf{y=-x+3}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{0=-x+3}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{0-3=-x}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{-3=-x}$}} \\\\\\ \Large{\textsf{Multiplicando a equa\c c\~ao por -1:}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{-3 \cdot (-1)=-x \cdot (-1)}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{3=x}$}}[/tex]
Logo, a coordenada x do ponto B, que é a raiz da equação, é [tex]\large{\text{$\sf{x=3}$}}[/tex] e o ponto B é [tex]\large{\text{$\sf{B=(3,0)}$}}[/tex].
Aprenda mais em: