Explicação passo a passo: Primeiramente 'NÃO' esqueça de classificar minha resposta como a melhor e dar cinco estrelas. Isso fará com que eu me motive cada vez mais a responder as perguntas.
Uma equação logarítmica apresenta a incógnita na base do logaritmo ou no logaritmando. Lembrando que um logaritmo possui o seguinte formato:
logₐ b = x ↔ aˣ = b,
*a é a base do logaritmo, b é o logaritmando e x é o logaritmo.
Para resolver equações logarítmicas, aplicamos os conceitos tradicionais de resolução de equações e de logaritmos até que a equação chegue a dois possíveis casos:
1º) Igualdade entre logaritmos de mesma base:
Se ao resolver uma equação logarítmica, chegarmos a uma situação de igualdade entre logaritmos de mesma base, basta igualar aos logaritmandos. Exemplo:
logₐ b = logₐ c → b = c
Vamos testar a condição de existência desse logaritmo. Para tanto, o logaritmando deve ser maior do que zero:
x + 3 > 0
x > – 3
a) log₄ (x + 3) = 2
4² = x + 3
16 = x + 3
x = 13
b) log₂ (x+2) + log₂ (x-2) = 5
Logaritmo de um produto
Em qualquer base, o logaritmo do produto de dois ou mais números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números. Logo,
log₂ (x + 2)(x - 2) = 5 temos um produto da soma pela diferença
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Resposta: a) x = 13; b) x = 3.
Explicação passo a passo: Primeiramente 'NÃO' esqueça de classificar minha resposta como a melhor e dar cinco estrelas. Isso fará com que eu me motive cada vez mais a responder as perguntas.
Uma equação logarítmica apresenta a incógnita na base do logaritmo ou no logaritmando. Lembrando que um logaritmo possui o seguinte formato:
logₐ b = x ↔ aˣ = b,
*a é a base do logaritmo, b é o logaritmando e x é o logaritmo.
Para resolver equações logarítmicas, aplicamos os conceitos tradicionais de resolução de equações e de logaritmos até que a equação chegue a dois possíveis casos:
1º) Igualdade entre logaritmos de mesma base:
Se ao resolver uma equação logarítmica, chegarmos a uma situação de igualdade entre logaritmos de mesma base, basta igualar aos logaritmandos. Exemplo:
logₐ b = logₐ c → b = c
Vamos testar a condição de existência desse logaritmo. Para tanto, o logaritmando deve ser maior do que zero:
x + 3 > 0
x > – 3
a) log₄ (x + 3) = 2
4² = x + 3
16 = x + 3
x = 13
b) log₂ (x+2) + log₂ (x-2) = 5
Logaritmo de um produto
Em qualquer base, o logaritmo do produto de dois ou mais números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números. Logo,
log₂ (x + 2)(x - 2) = 5 temos um produto da soma pela diferença
x² - 4 = 5
x² = 9
x = 3