Explicação passo-a-passo:

Vamos resolver essa equação, meu parceiro! Segura aí!

5 + √(23x + 31) = 3x

Primeiro, vamos isolar a raiz quadrada, subtraindo 5 dos dois lados da equação:

√(23x + 31) = 3x - 5

Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:

(√(23x + 31))^2 = (3x - 5)^2

Simplificando:

23x + 31 = (3x - 5)(3x - 5)

23x + 31 = 9x^2 - 30x + 25

Agora, vamos mover todos os termos para o lado esquerdo da equação, de forma que fique igual a zero:

9x^2 - 53x - 6 = 0

Agora, podemos resolver essa equação quadrática utilizando fatoração, completando o quadrado ou a fórmula geral. Vamos usar a fórmula geral para encontrar as soluções:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Neste caso, a = 9, b = -53 e c = -6. Vamos substituir na fórmula:

x = (-(-53) ± √((-53)^2 - 4 * 9 * -6)) / (2 * 9)

x = (53 ± √(2809 + 216)) / 18

x = (53 ± √3025) / 18

x = (53 ± 55) / 18

Agora, encontramos as duas soluções possíveis:

1) Quando x = (53 + 55) / 18 = 108 / 18 = 6

2) Quando x = (53 - 55) / 18 = -2 / 18 = -1/9

Então, as soluções para a equação são x = 6 e x = -1/9.

Espero ter ajudado, meu parceiro! Se tiver mais alguma dúvida, estou aqui pra colar contigo.