Resposta:

A resposta correta é a alternativa c) 4 rad/s.

Explicação:

Neste problema, a esfera de massa m é presa a um fio ideal, de comprimento L = 0,4 m, que está preso ao teto de uma sala. O fio é erguido até que forme um ângulo de 60 graus com a vertical e, em seguida, é liberado para se mover livremente. O objetivo é determinar a velocidade angular ω da esfera quando ela passa pela posição mais baixa de sua trajetória.

Podemos utilizar a conservação da energia mecânica para resolver este problema. Quando a esfera é liberada, ela possui uma energia potencial gravitacional de mgh, onde g é a aceleração da gravidade e h é a altura em relação à posição mais baixa da trajetória. Quando a esfera passa pela posição mais baixa de sua trajetória, toda a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética de rotação.

A energia cinética de rotação de um objeto esférico em movimento é dada por (2/5) * I * ω^2, onde I é o momento de inércia da esfera. O momento de inércia de uma esfera de raio r e massa m em relação a um eixo que passa pelo centro da esfera é dado por (2/5) * m * r^2.

Para esta esfera, o raio é desconhecido, mas podemos utilizar o comprimento do fio L como uma aproximação. Se assumirmos que a esfera se move em um círculo de raio L, então o momento de inércia é (2/5) * m * L^2. Agora podemos igualar a energia potencial gravitacional no ponto mais alto da trajetória à energia cinética de rotação no ponto mais baixo da trajetória:

mgh = (2/5) * m * L^2 * ω^2

Podemos cancelar a massa m em ambos os lados da equação e, em seguida, isolar a velocidade angular ω:

ω^2 = (5gh) / (2L^2)

ω = √[(5gh) / (2L^2)]

Substituindo os valores conhecidos, temos:

ω = √[(5 * 9,8 * 0,4 * sen(60°)) / (2 * 0,4^2)]

ω ≈ 4 rad/s

Portanto, a resposta correta é a alternativa c), 4 rad/s.