Resposta:

Para determinar o menor número de termos necessários para que a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética seja positiva, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética.

A fórmula geral para a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

Onde:

Sn é a soma dos n primeiros termos.

n é o número de termos.

a1 é o primeiro termo da progressão.

d é a razão da progressão.

Nesse caso, temos:

a1 = -375

d = 8

Vamos substituir esses valores na fórmula:

Sn = (n/2)(2(-375) + (n-1)(8))

Agora, queremos determinar o menor número de termos n para que Sn seja positiva. Portanto, a soma Sn deve ser maior que zero:

Sn > 0

Substituindo novamente na fórmula:

(n/2)(2(-375) + (n-1)(8)) > 0

Simplificando:

(n/2)(-750 + 8n - 8) > 0

(n/2)(8n - 758) > 0

Agora, vamos analisar os fatores que podem fazer essa expressão ser maior que zero. Os fatores de n/2 e 8n - 758 devem ter o mesmo sinal. Isso ocorre quando:

n/2 > 0 e 8n - 758 > 0

n > 0 e 8n > 758

n > 0 e n > 94.75 (dividindo ambos os lados por 8)

Portanto, n > 94.75. Como n deve ser um número inteiro (não pode ser fracionário), o menor número inteiro que satisfaz essa condição é n = 95.

Portanto, o menor número de termos necessários para que a soma dos n primeiros termos seja positiva é 95.