Explicação:

Para determinar o tempo que levarão para se encontrar pela primeira vez, precisamos calcular o tempo necessário para percorrer uma distância angular igual a 360 graus (ou 2π radianos).

A distância angular percorrida por um objeto em movimento circular é dada pela fórmula:

θ = ωt,

onde θ é a distância angular, ω é a velocidade angular e t é o tempo.

A velocidade angular (ω) é relacionada com a velocidade linear (v) e o raio (R) da seguinte forma:

ω = v / R.

No caso em questão, v1 = π m/s e v2 = 3π/2 m/s, e o raio R = 50 m.

Para o primeiro garoto:

ω1 = v1 / R = π / 50 rad/s.

Para o segundo garoto:

ω2 = v2 / R = (3π/2) / 50 rad/s.

Agora podemos calcular o tempo necessário para percorrer uma distância angular de 2π radianos para cada garoto:

Para o primeiro garoto:

θ1 = 2π rad,

ω1 = π / 50 rad/s,

t1 = θ1 / ω1 = (2π) / (π / 50) = 100 s.

Para o segundo garoto:

θ2 = 2π rad,

ω2 = (3π/2) / 50 rad/s,

t2 = θ2 / ω2 = (2π) / ((3π/2) / 50) = 100 s.

Portanto, os dois garotos levarão 100 segundos para se encontrarem pela primeira vez, após a partida. A resposta correta seria a alternativa:

d) 150 s.