Se agora os dois garotos saem correndo no mesmo sentido ao longo da pista
circular de raio R = 50 m, com as mesmas velocidades v1 = m/s e v2 = 3/2 m/s,
determine o tempo, em segundos, que levarão para se encontrar pela primeira vez,
após a partida.
a) 40 s b) 80 s c) 120 s d) 150 s e) 200 s
circular de raio R = 50 m, com as mesmas velocidades v1 = m/s e v2 = 3/2 m/s,
determine o tempo, em segundos, que levarão para se encontrar pela primeira vez,
após a partida.
a) 40 s b) 80 s c) 120 s d) 150 s e) 200 s
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Explicação:
Para determinar o tempo que levarão para se encontrar pela primeira vez, precisamos calcular o tempo necessário para percorrer uma distância angular igual a 360 graus (ou 2π radianos).
A distância angular percorrida por um objeto em movimento circular é dada pela fórmula:
θ = ωt,
onde θ é a distância angular, ω é a velocidade angular e t é o tempo.
A velocidade angular (ω) é relacionada com a velocidade linear (v) e o raio (R) da seguinte forma:
ω = v / R.
No caso em questão, v1 = π m/s e v2 = 3π/2 m/s, e o raio R = 50 m.
Para o primeiro garoto:
ω1 = v1 / R = π / 50 rad/s.
Para o segundo garoto:
ω2 = v2 / R = (3π/2) / 50 rad/s.
Agora podemos calcular o tempo necessário para percorrer uma distância angular de 2π radianos para cada garoto:
Para o primeiro garoto:
θ1 = 2π rad,
ω1 = π / 50 rad/s,
t1 = θ1 / ω1 = (2π) / (π / 50) = 100 s.
Para o segundo garoto:
θ2 = 2π rad,
ω2 = (3π/2) / 50 rad/s,
t2 = θ2 / ω2 = (2π) / ((3π/2) / 50) = 100 s.
Portanto, os dois garotos levarão 100 segundos para se encontrarem pela primeira vez, após a partida. A resposta correta seria a alternativa:
d) 150 s.