October 2023 1 12 Report
Uma bola é chutada com uma velocidade inicial de 16 m/s na direção horizontal e 12 m/s na direção vertical. Por quanto tempo a bola permanece no ar? E qual a altura máxima atingida pela bola?
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Dada a equação y' - xy^{1/2}=0 com y(0)=0. Temos que: Escolha uma opção: a. A função identicamente nula não satisfaz o PVI. b. A função y(x)=x^{4}/16 é solução do PVI. c. A função identicamente nula satisfaz o PVI, mas a função y(x)=x^{4}/16 NÃO satisfaz o PVI. d. O PVI dado não admite solução. Assim a função y(x)=x^{4}/16 NÃO é solução do PVI.
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Verifique se a função y(x)= 2 sen 2x + 5cos 2x satisfaz a EDO y'' + 4y= 0 .
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Dada a EDO y' - x^2 - y^2=0. Podemos afirmar que: Escolha uma opção: a. Como a função F(x,y)= x^2 + y^2 é contínua e a derivada parcial de F em relação a y é também contínua. Pelo Teorema de Picard para qualquer ponto (x_0, y_0) no plano passa uma única solução para a EDO dada. b. Como a função F(x, y)= x^2 + y^2 é contínua e a derivada parcial de F em relação a y é também contínua. Pelo Teorema de Picard para qualquer ponto (x_0, y_0) no plano passam três soluções para a EDO dada. c. Como a função F(x,y)= x^2 + y^2 é contínua e a derivada parcial de F em relação a y é também contínua. Pelo Teorema de Picard para qualquer ponto (x_0, y_0) no plano passam duas soluções para a EDO dada. d. Como a função F(x, y)= x^2 + y^2 é contínua e a derivada parcial de F em relação a y é também contínua. Pelo Teorema de Picard para qualquer ponto (x_0, y_0) NÃO existe solução para a EDO dada.
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Dada a equação y' - xy^{1/2}=0 com y(0)=0. Temos que: Escolha uma opção: a. A função identicamente nula não satisfaz o PVI. b. A função y(x)=x^{4}/16 é solução do PVI. c. A função identicamente nula satisfaz o PVI, mas a função y(x)=x^{4}/16 NÃO satisfaz o PVI. d. O PVI dado não admite solução. Assim a função y(x)=x^{4}/16 NÃO é solução do PVI.
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Dada o PVI y' - 2x^2 - 2y^2= 0 com y(1)=2. Podemos afirmar que: Escolha uma opção: a. Pelo Teorema de Picard não existe solução para o PVI passando no ponto (1, 2). b. Pelo Teorema de Picard passa exatamente duas soluções para o PVI passando no ponto (1, 2). c. Pelo Teorema de Picard passa uma infinidade de soluções para o PVI no ponto (1, 2). d. Pelo Teorema de Picard passa uma única solução para o PVI no ponto (1, 2).
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Dada o PVI y' = 2y com y(1)=3. Sabemos que: Escolha uma opção: a. Pelo Teorema de Existência e Unicidade de EDO existem 3 soluções do PVI passando pelo ponto (1, 3). b. Pelo Teorema de Existência e Unicidade de EDO NÃO existe solução do PVI passando pelo ponto (1, 3) c. Pelo Teorema de Existência e Unicidade de EDO existe uma única solução do PVI passando pelo ponto (1, 3). d. Pelo Teorema de Existência e Unicidade de EDO existem 2 soluções do PVI passando pelo ponto (1, 3).
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Dada a EDO (x 2 + y 2 )dx + (x 2 − xy)dy = 0. Mostre que tal EDO ´e uma equa¸c˜ao homogˆenea de grau dois. Utilize a mudan¸ca de vari´avel y = ux e obtenha a solu¸c˜ao geral dessa EDO.
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A velocidade instantânea é medida pela variação da posição do móvel em um instante específico. Considere que a posição de uma partícula que decresce um movimento unidimensional ao longo do eixo x é dada por x = 6 - 20t +0,5t3. Portanto, podemos afirmar que no instante t = 2,0 s a partícula deve ter velocidade instantânea de:
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Dado o vetor velocidade \vec{v} ilustrado no gráfico abaixo, indique o seu módulo e direção em relação a direção \vec{x}, sentido positivo.
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A velocidade instantânea é medida pela variação da posição do móvel em um instante específico. Considere que a posição de uma partícula que decresce um movimento unidimensional ao longo do eixo x é dada por x = 6 - 20t +0,5t3. Portanto, podemos afirmar que no instante t = 2,0 s a partícula deve ter velocidade instantânea de:
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