Salut, c'est urgent j'ai un Dm de maths à rendre mais je comprend rien, est ce que je pourrais avoir de l'aide? Une entreprise fabrique des sacs de luxe en cuir. Chaque jour, elle produit un nombre x de sacs, tel que 0≤x≤70.
Le coût, exprimé en euros, de la production journalière de x sacs est donné par la fonction f définie sur [0;70] par f(x)=x³-90x²+2700x .
On appelle C la courbe représentative de f donnée ci dessous
Partie A. Étude de la fonction f
1. Étudier le sens de variation de la fonction f
2. Étudier la convexité de f et montrer qu’elle admet un point d’inflexion I dont on déterminera les coordonnées (x1 ; y1).
3. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe en I et représenter cette tangente dans le repère
4. On appelle coût marginal le coût supplémentaire induit par la dernière unité produite et on admet que le coût marginal est sensiblement égal à la dérivée du coût par rapport à la quantité produite.Montrer que le coût marginal est minimum en x1.
Partie B. Étude du bénéfice.
On suppose que toute la production est vendue au prix de 900 euros l’unité. On note g(x) la recette journalière.
1. Déterminer l’expression de g(x).
2. Tracer sur la figure ci- dessus la courbe Γ représentant la fonction g
3. Déterminer graphiquement le nombre de sacs que doit fabriquer l’entreprise pour réaliser un bénéfice positif.
4. On appelle h la fonction donnant le bénéfice de l’entreprise.
a) déterminer une expression de h(x).
b) Étudier les variations de h et dresser son tableau de variations en indiquant les extremums.(on donnera des valeurs arrondies à l'unité)
c) En déduire le nombre de solutions de l’équation h(x)=0 puis la résoudre.
d) Déterminer le signe de h(x) selon les valeurs de x.
e) Conclure
Mes réponses:
Partie A:
1) 3x²-180x+2700 ou 3(x²-60x+900)
Le coût, exprimé en euros, de la production journalière de x sacs est donné par la fonction f définie sur [0;70] par f(x)=x³-90x²+2700x .
On appelle C la courbe représentative de f donnée ci dessous
Partie A. Étude de la fonction f
1. Étudier le sens de variation de la fonction f
2. Étudier la convexité de f et montrer qu’elle admet un point d’inflexion I dont on déterminera les coordonnées (x1 ; y1).
3. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe en I et représenter cette tangente dans le repère
4. On appelle coût marginal le coût supplémentaire induit par la dernière unité produite et on admet que le coût marginal est sensiblement égal à la dérivée du coût par rapport à la quantité produite.Montrer que le coût marginal est minimum en x1.
Partie B. Étude du bénéfice.
On suppose que toute la production est vendue au prix de 900 euros l’unité. On note g(x) la recette journalière.
1. Déterminer l’expression de g(x).
2. Tracer sur la figure ci- dessus la courbe Γ représentant la fonction g
3. Déterminer graphiquement le nombre de sacs que doit fabriquer l’entreprise pour réaliser un bénéfice positif.
4. On appelle h la fonction donnant le bénéfice de l’entreprise.
a) déterminer une expression de h(x).
b) Étudier les variations de h et dresser son tableau de variations en indiquant les extremums.(on donnera des valeurs arrondies à l'unité)
c) En déduire le nombre de solutions de l’équation h(x)=0 puis la résoudre.
d) Déterminer le signe de h(x) selon les valeurs de x.
e) Conclure
Mes réponses:
Partie A:
1) 3x²-180x+2700 ou 3(x²-60x+900)
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