Salut je bloque sur mon dm, est ce que l'on peut m'aider
On considéré la fonction f définie sur R par
sa représentation graphique C dans un repère orthogonal est donnée sur la figure ci-dessous
1. Etudier le signe de f(x) selon les valeurs de x
2. a) Montrer que f', la dérivée de f, peut s'écrire
.
b) Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x puis en déduire le tableau des variations de f (on indiquera la valeur exacte du minimum de f(x)).
c) Déterminer l'équation de la tangente de C au point A et la tracer sur le graphique.
3. a) Monter que la fonction F définie sur R par
est une primitive de f.
b) Colorier le domaine limité par la courbe C, l'axe des abscisses et la droite d'équation x=1
c) Calculer la valeur exacte de
puis en déduire la valeur de l'aire du domaine colorié en cm² arrondie au centième.
On considéré la fonction f définie sur R par
1. Etudier le signe de f(x) selon les valeurs de x
2. a) Montrer que f', la dérivée de f, peut s'écrire
b) Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x puis en déduire le tableau des variations de f (on indiquera la valeur exacte du minimum de f(x)).
c) Déterminer l'équation de la tangente de C au point A et la tracer sur le graphique.
3. a) Monter que la fonction F définie sur R par
b) Colorier le domaine limité par la courbe C, l'axe des abscisses et la droite d'équation x=1
c) Calculer la valeur exacte de
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Bonjour,1) f(x) = (2x - 1)eˣ
Pour tout x réel, eˣ > 0. Donc le signe de f(x) ne dépend que du signe de (2x - 1) :
x -∞ 1/2 +∞
(2x - 1) - 0 +
f(x) - 0 +
2)
a) f'(x) = 2eˣ + (2x - 1)eˣ = (2x + 1)eˣ
b) Le signe de f'(x) ne dépend que du signe de (2x + 1) :
x -∞ -1/2 +∞
f'(x) - 0 +
f(x) décroissante croissante
f(-1/2) = -2e⁻(-1/2) = -2/√(e)
c) Tangente à C en A(0;-1) :
y = f'(0)x + f(0)
soit y = x - 1
voir courbe
3)a) F(x) = (2x - 3)eˣ
⇒ F'(x) = 2eˣ + (2x - 3)eˣ = (2x - 1)eˣ = f(x)
⇒ F est une primitive de f.
b) ...
c)
avec a = 1/2 et b = 1
= [F(x)]ₐᵇ
= F(1) - F(1/2)
= (-e) - (-2e^(1/2)
= -e + 2√(e)
= environ 0,58 unités d'aire
1 u.a. = 3 x 1,5 = 4,5 cm²
⇒ AIre = (-e + 2√(e)) x 4,5 = 2,61 cm² arrondi au 1/100ème.