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Exercice 2 Pyramide On a tracé ci-contre une pyramide régulière SABCD de sommet S et de base carrée ABCD. Les autres faces sont des triangles équilatéraux. D K S B A Le point O est le centre de la base ABCD avec OB = 1. On rappelle que le segment [SO] est la hauteur de la pyramide et que toutes les arêtes ont la même longueur. 1. Démontrer que les longueurs OC et OS sont égales à 1. ^ ^ 1 1 Dans la suite de l'exercice, on se place dans le repère orthonormé (O: OB, OC, OS 2. On définit le point K par la relation SK = SD SD et on note I le milieu du segment [SO]. (a) Exprimer le vecteur OK en fonction de OB et OS (on utilisera la relation de Chasles). (b) En déduire les coordonnées du point K. (c) Après avoir calculé les coordonnées des vecteurs BI et BK', démontrer que les points B. I et K sont alignés. (d) On note L le point d'intersection de l'arête [SA] avec le plan (BCI). Démontrer que l'inter- section des plans (BCI) et (SAD) est la droite (KL). (e) En déduire que les droites (AD) et (KL) sout parallèles.​