Resposta:

Para resolver esse problema, é necessário seguir alguns passos básicos. Primeiramente, precisamos de uma variável para representar a quantia que José tem inicialmente. Vamos chamá-la de x. Sabemos que ele recebeu 25 reais de seu primo e juntou com a quantia que já tinha, então a quantia total será representada por x + 25.

A partir daí, precisamos aplicar a informação dada de que o quadrado dessa nova quantia é igual a 625 reais. Isso pode ser escrito como uma equação:

(x + 25)² = 625

Expandindo o quadrado, teremos:

x² + 50x + 625 = 625

Simplificando, chegamos a:

x² + 50x - 600 = 0

Agora precisamos encontrar a equação correspondente à quantia que José tem inicialmente. Para isso, devemos resolver essa equação. Utilizando a fórmula de Bhaskara, teremos:

Δ = b² - 4ac

Δ = 50² - 4(1)(-600)

Δ = 2500 + 2400

Δ = 4900

x = (-b ± √Δ) /2a

x = (-50 ± √4900) /2(1)

x = (-50 ± 70) /2

x' = -60 e x'' = 10

Das duas possíveis raízes, a única que faz sentido no contexto do problema é x'' = 10, pois não faria sentido José ter uma quantidade negativa em dinheiro. Portanto, a equação que representa a quantia que José tem inicialmente é x² - 600 = 0.

Vale destacar que esse tipo de problema se enquadra na resolução de equações do segundo grau, que é uma das bases do estudo da álgebra. A fórmula de Bhaskara é uma ferramenta importante para a resolução dessas equações e pode ser aplicada em diversos tipos de problemas, não apenas em questões matemáticas, mas em situações do cotidiano que envolvam a resolução de problemas com expressões matemáticas.