Usando as propriedades dos logaritmos, temos:

logx √a.b.c = logx (a^(1/2) * b^(1/2) * c^(1/2))

= (1/2) logx a + (1/2) logx b + (1/2) logx c

= (1/2) * 6 + (1/2) * 4 + (1/2) * 2

= 3 + 2 + 1

= 6

Portanto, logx √a.b.c = 6.

Resposta:

Sendo logₓa = 6, logₓb = 4 e logₓc = 2, vamos determinar o valor de logₓ√a·b·c é igual a 6.

Por favor, acompanhar a Explicação passo a passo.

Explicação passo a passo:

Para a resolução da Tarefa, nós nos valeremos das propriedades logarítmicas e da radiciação:

[tex]log_{x}a\times b=log_{x}a+log_{x}b\\log_{x}m^{n}=n\times log_{x}m\\\sqrt[b]{x^{a}}=x^{\frac{a}{b}}[/tex]

Sendo logₓa = 6, logₓb = 4 e logₓc = 2, vamos determinar o valor de logₓ√a·b·c:

[tex]log_{x}\sqrt{a\times b\times c}=\\\\log_{x}(a\times b\times c)^{\frac{1}{2}}=\\\\\dfrac{1}{2}\times log_{x}(a\times b\times c)=\\\\\dfrac{1}{2}\times(log_{x}a+log_{x}b+log_{x}c)=\\\\\dfrac{1}{2}\times(6+4+2)=\\\\\dfrac{1}{2}\times12=\\\\\dfrac{1\times12}{2}=\\\\\dfrac{12}{2}=\\\\6[/tex]