Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème de maths spé de terminale S.
L'énoncé est:
p est un nombre premier supérieur ou égal à 3. Démontrer que le rectangle de longueur (p+1) et de largeur (-1) peut-être découpé en huit rectangles de même aire a, avec a nombre entier naturel.
Je sais qu'il faut partir en utilisant les congruences modulo 8 mais même en retournant le problème dans tous les sens, je ne trouve pas de solution.
Aide-moi s'il-vous-plait.
Merci d'avance
Bonne journée/soirée
Pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème de maths spé de terminale S.
L'énoncé est:
p est un nombre premier supérieur ou égal à 3. Démontrer que le rectangle de longueur (p+1) et de largeur (-1) peut-être découpé en huit rectangles de même aire a, avec a nombre entier naturel.
Je sais qu'il faut partir en utilisant les congruences modulo 8 mais même en retournant le problème dans tous les sens, je ne trouve pas de solution.
Aide-moi s'il-vous-plait.
Merci d'avance
Bonne journée/soirée
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(p-1)(p+1) est l'aire du rectangle
cette aire est divisible en 8 revient a dire
(p-1)(p+1)=8a
donc (p-1)(p+1) est un multiple de 8
cad p²-1≡ 0 [8]
cad p² ≡ 1 [8]
Ainsi soit X la proposition définit Par "p² ≡ 1 [8] "
tu n'as plus qu'a le démontrer par récurrence et le tour est joué