Réponse :Explications étape par étape

1a)ABCD étant un tétraèdre régulier toutes les arêtres sont égales donc les triangles des faces sont tous équilatéraux.

 (IB)  et (ID) sont des hauteurs, médianes et médiatrices pour les triangles ABC et ACD  .

Propriété : dans un triangle équilatéral de côté "a" les hauteurs mesurent (a*rac3)/2   (démonstration vue en 4ème)

Donc IB=ID=(a*rac3)/2

3) Placçons nous dans le plan (B, I, D)

IB=ID et J est le milieu de BD donc (IJ) est la médiatrice de [BD]

Par conséquent BIJ est rectangle en J, et d'après le Th de Pythagore BI²=JB²+JI² ou IJ²=BI²-BJ²=3a²/4-a²/4=2a²/4=a²/2

IJ=a/rac2 ou (a*rac2)/2 (on ne prend que la valeur>0)

Aire de BID: C'est un triangle de base BD=a et de hauteur IJ=a/rac2

aire=BD*IJ/2=......

Mesure de l'angle DIJ: le triangle  DIJ est recatangle en J et on connaît les  mesures des 3 côtés ; on a donc le choix entre le cos, le sin, la tan

prenons le sin

sin DIJ=JD/DI =(a/2)/((a rac3)/2)=1/rac3

ensuite avec la calculatrice sin^-1 (1/rac3)=35,26° =.......au ° près

Pour l'angle BID: BID=2*DIJ=2*35,26=71° au degrè près.