la parabole coupe l'axe des abscisses

quand 9-x²=0        =>

x²=9=3²

x=3 ou x =-3  

b)

donc

l'abscisse de A > -3         

A(-x;0)

B(-x;f(-x))

C(x; f(x))

D(x; 0)

c)

la longueur AB =f(-x)= 9-(-x)² =9-x²

la longueur BC = |x| +x = 2x

aire ABCD = 2x( 9-x²)

aire ABCD = 18x-2x³

d)

maximum de la fonction aire A(x) = 18x-2x³

si tu es en 1ère:

dérivée =A'(x)=  -6x² +18

=-6(x²-3)

x²-3 = 0 => x= √3 ou x =-√3

entre les racines signe de -a   donc positive

variations

x                -oo         -√3             √3               +oo

A' (x)                    -             +                   -

A(x)                     \               /                    \

le maximum est atteint pour x =√3

et il vaut f(√3) = 12√3

environ 20,8 unité d'aires

si tu n'es pas en 1ère tu trouves le maximum de la fonction aire avec la calculatrice.