Resposta:

   y=∣x2∣−4∣x∣+4:

   Esta é uma função quadrática com termos absolutos. Vamos analisar o comportamento dela:

       O termo ∣x2∣∣x2∣ significa que, para valores positivos ou negativos de xx, o valor de x2x2 é sempre positivo. Portanto, ∣x2∣∣x2∣ é o mesmo que x2x2.

       O termo −4∣x∣−4∣x∣ é negativo para xx positivo e negativo para xx negativo, o que significa que subtrai 4 vezes o valor absoluto de xx do resultado.

       O termo constante +4+4 adiciona 4 a todos os valores.

   Vamos agora analisar o gráfico:

   Para fazer isso, você pode começar criando uma tabela de valores para diferentes valores de xx e, em seguida, plotar os pontos correspondentes no gráfico. Para simplificar, vou mostrar apenas alguns pontos-chave:

       Para x=−2x=−2: y=4−4⋅2+4=4−8+4=0y=4−4⋅2+4=4−8+4=0

       Para x=−1x=−1: y=1−4⋅1+4=1−4+4=1y=1−4⋅1+4=1−4+4=1

       Para x=0x=0: y=0−4⋅0+4=0y=0−4⋅0+4=0

       Para x=1x=1: y=1−4⋅1+4=1−4+4=1y=1−4⋅1+4=1−4+4=1

       Para x=2x=2: y=4−4⋅2+4=4−8+4=0y=4−4⋅2+4=4−8+4=0

   Agora, você pode plotar esses pontos em um gráfico e notará que o gráfico é uma parábola que toca o eixo x nos pontos x=−2x=−2 e x=2x=2. Ela atinge um valor máximo de y=1y=1 quando x=−1x=−1 e quando x=1x=1. O formato da parábola é voltado para cima, devido ao coeficiente positivo de x2x2.

   y=∣x+2∣+xy=∣x+2∣+x:

   Esta é uma função que combina um termo absoluto e um termo linear. Vamos analisar o comportamento dela:

       O termo ∣x+2∣∣x+2∣ significa que, para valores positivos ou negativos de x+2x+2, o valor absoluto é aplicado, o que garante que o resultado seja sempre não negativo.

       O termo linear +x+x simplesmente adiciona xx ao resultado.

   Vamos agora analisar o gráfico:

   Mais uma vez, você pode criar uma tabela de valores e plotar os pontos correspondentes no gráfico. Aqui estão alguns pontos-chave:

       Para x=−4x=−4: y=∣(−4)+2∣+(−4)=∣(−2)∣−4=2−4=−2y=∣(−4)+2∣+(−4)=∣(−2)∣−4=2−4=−2

       Para x=−2x=−2: y=∣(−2)+2∣+(−2)=∣0∣−2=0−2=−2y=∣(−2)+2∣+(−2)=∣0∣−2=0−2=−2

       Para x=0x=0: y=∣0+2∣+0=∣2∣+0=2y=∣0+2∣+0=∣2∣+0=2

       Para x=2x=2: y=∣2+2∣+2=∣4∣+2=4+2=6y=∣2+2∣+2=∣4∣+2=4+2=6

       Para x=4x=4: y=∣4+2∣+4=∣6∣+4=6+4=10y=∣4+2∣+4=∣6∣+4=6+4=10

   O gráfico resultante é uma linha reta que começa em −2−2 quando x=−4x=−4 e sobe até 1010 quando x=4x=4. Ela passa pelo ponto (0,2)(0,2) onde o valor absoluto se anula.

   y=∣∣x∣+3∣y=∣∣x∣+3∣:

   Esta função envolve dois termos absolutos. Primeiro, o termo ∣x∣∣x∣ calcula o valor absoluto de xx, garantindo que o resultado seja não negativo. Em seguida, ∣x∣+3∣x∣+3 calcula o valor absoluto dessa soma.

   O gráfico dessa função é uma linha reta vertical que começa em y=3y=3 quando ∣x∣=0∣x∣=0 (ou seja, quando x=0x=0), e depois se estende infinitamente em ambas as direções verticalmente. É uma linha reta porque o valor absoluto não afeta a inclinação da linha.

   y=∣∣x∣2−5∣5∣x∣+6∣y=∣∣x∣2−5∣5∣x∣+6∣:

   Esta função também envolve dois termos absolutos e é mais complexa. Primeiro, o termo ∣x∣2∣x∣2 calcula o valor absoluto do quadrado de xx, que é sempre não negativo. Então, ∣x∣2−5∣x∣2−5 subtrai 5 desse valor absoluto, mantendo-o não negativo. O termo 5∣x∣5∣x∣ calcula 5 vezes o valor absoluto de xx, garantindo que seja não negativo. Finalmente, ∣5∣x∣+6∣∣5∣x∣+6∣ calcula o valor absoluto da soma desses dois termos.

   Este gráfico é mais difícil de visualizar sem o uso de software gráfico devido à sua complexidade.

Recomendo usar um software gráfico ou uma calculadora gráfica para traçar com precisão o gráfico da última função, pois envolve múltiplos termos absolutos e é mais complexo de desenhar manualmente.

Explicação passo a passo: