alexhaudemot
C'est que je trouve mais mon exercice me dit que pour tout réel x>0 , je dois montrer que la dérivée de cette fonction est: g'(x)= 3(x-1) / (2racinecarré de x) . Comment est-ce possible?
Pidio
La réponse est modifiée, il suffisait de simplifier le résultat
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Bonjour !
On note [tex]f[/tex] l'expression à dériver ([tex]f[/tex] est définie sur [tex]\mathbb{R}^*_+[/tex]).
[tex]f(x)=(x-3)\sqrt{x}[/tex]
[tex]f(x)=u(x)v(x)[/tex]
Avec
Sa dérivée est donc de la forme [tex]f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)[/tex].
[tex]u'(x)=1[/tex]
[tex]v'(x)=\frac{1}{2\sqrt x}[/tex]
Donc
[tex]f'(x)=1\times \sqrt x+(x-3)\times \frac{1}{2 \sqrt x}\\f'(x)=\frac{2\sqrt x \sqrt x}{2 \sqrt x}+ \frac{x-3}{2\sqrt x}\\f'(x)=\frac{2x+x-3}{2\sqrt x}\\f'(x)=\frac{3x-3}{2\sqrt x}\\f'(x)=\frac{3(x-1)}{2\sqrt x}[/tex]
Conclusion : [tex]\boxed{\forall x\in \mathbb{R}^*_+, \ f'(x)=\frac{3(x-1)}{2\sqrt x}}[/tex]
Bonne soirée