Bonjour, quelle est la dérivée de la fonction h(x)= [tex]\frac{1}{(2x-1)^{2} }[/tex] ? Merci!.... Pergunta de ideia dealexhaudemot

January 2023 1 88 Report

Bonjour,
quelle est la dérivée de la fonction h(x)= [tex]\frac{1}{(2x-1)^{2} }[/tex] ?
Merci!

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arcane12 h(x) = 1/(2x-1)²

h est dérivable sur ]-infini ; 1/2[U]1/2; + infini[

Avec :

h’(x) = (u’(x)v(x)-u(x)v’(x))/v²

avec :

u(x) = 1
u’(x) = 0
v(x) = (2x-1)²
v’(x) = 4(2x-1)

Donc :

h’(x) = -4(2x-1)/(2x-1)⁴
h’(x) = -4/(2x-1)³

alexhaudemot Merci pour votre réponse mais je ne trouve pas la formule générale qui permet d'écrire que (2x-1)² a pour dérivée 4(2x-1). Pourquoi le puissance 2 donne 4?

alexhaudemot J'ai la formule 1/x^n= -n/(x^n+1)

alexhaudemot Mais si je l'applique ici j'obtiens: -2/(2x-1)^3

arcane12 De manière général :

f(x) = (u(x) )^n

f’(x) = n ×u’(x) × u(x)

Tu verras ça en terminale (fonction composée)

Mais ici tu peux développer :

k(x) = (2x-1)² = 4x²-4x +1

Donc

k’(x) = 8x - 4

En factorisons par 4 :

k’(x) = 4(2x-1)

alexhaudemot D'accord merci!