Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exo en maths expertes sur les matrices svp. Je suis vraiment bloquée ... Merci d'avance.
principalement les questions d et e.
On donne [tex]A = \left[\begin{array}{ccc}0,995&0,005\\0,6&0,4\end{array}\right] et P = \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\1&120\end{array}\right][/tex]
a) Justifier que P est inversible et déterminer P[tex]^{-1}[/tex]
b) Déterminer la matrice D définie par [tex]D=P^{-1}AP[/tex].
c) Démontrer que pour tout entier naturel n ≥ 1, [tex]A^{n} =PD^{n}P^{-1}[/tex]
d) A l'aide de la calculatrice, conjecturer la matrice [tex]D^{n}[/tex] pour n entier naturel non nul, puis démontrer cette conjecture.
e) En déduire que pour tout entier naturel n ≥ 1, [tex]A^{n}=\frac{1}{121}\left[\begin{array}{ccc}120+0,395^{n}&1-0,395^{n}\\120(1-0,395^{n})&1+120*0,395^{n}\end{array}\right][/tex]
principalement les questions d et e.
On donne [tex]A = \left[\begin{array}{ccc}0,995&0,005\\0,6&0,4\end{array}\right] et P = \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\1&120\end{array}\right][/tex]
a) Justifier que P est inversible et déterminer P[tex]^{-1}[/tex]
b) Déterminer la matrice D définie par [tex]D=P^{-1}AP[/tex].
c) Démontrer que pour tout entier naturel n ≥ 1, [tex]A^{n} =PD^{n}P^{-1}[/tex]
d) A l'aide de la calculatrice, conjecturer la matrice [tex]D^{n}[/tex] pour n entier naturel non nul, puis démontrer cette conjecture.
e) En déduire que pour tout entier naturel n ≥ 1, [tex]A^{n}=\frac{1}{121}\left[\begin{array}{ccc}120+0,395^{n}&1-0,395^{n}\\120(1-0,395^{n})&1+120*0,395^{n}\end{array}\right][/tex]
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Lista de comentários
Ci joint la réponse.
Les deux dernières questions sont assez longues à faire et je trouve une matrice étrange pour D, je vais refaire les calculs et reviendrait vers toi si jamais je trouve mieux
N’hésite pas si besoin